To mój pierwszy post na forum, więc - Cześć !
Mam pewną zagwozdkę, otóż czytałem ostatnio w jakimś skrypcie dowód Twierdzenia Ptolemeusza w liczbach zespolonych, opierał się on na zapisie lewej stronę tego twierdzenia w zespolonych jako: \(\displaystyle{ (a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)}\) i co po wymnożeniu otrzymaniu: \(\displaystyle{ (a-b)(c-d)+(a-d)(b-c)=ac-ad-bc+bd+ab-ac-bd+cd=ab-ad+cd-bc=a(b-d)-c(b-d)=(a-c)(b-d)}\) kończyło dowód, bo otrzymaliśmy prawą stronę. Nurtuje mnie jednak pytanie; czy nie powinno być założenia, że \(\displaystyle{ arg(a)=arg(b)=arg(c)=arg(d)}\), w końcu to twierdzenie działa dla czworokąta wpisanego w okrąh? Jaka byłaby w przypadku braku tego założenia interpretacja powyższego?
Jestem jeszcze zielony z zespolonych, więc proszę o trochę dystansu jeśli piszę farmazony .
pozdrawiam g91