Pierwiastki z jedynki

[Jerzy_q]

Niech \(\displaystyle{ b}\) będzie pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ z^5-1=0}\) nieleżącym na osi \(\displaystyle{ Re}\). Niech \(\displaystyle{ u=b+b^4, v=b^2+b^3}\).
Pokaż, że \(\displaystyle{ u-v=\sqrt{5}, \mbox{ przy } u-v>0}\).

Przekształcam, przekształcam... ale żadnej konkretnej wartości otrzymać nie umiem.

[Qń]

Wskazówka - spróbuj obliczyć ile wynosi \(\displaystyle{ u+v}\) oraz \(\displaystyle{ uv}\), a następnie skorzystaj z tożsamości:
\(\displaystyle{ (u-v)^2=(u+v)^2-4uv}\)

Q.