sprawdzenie równania

Matm · Post autor: **Matm** » 16 sty 2011, o 19:43

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ x ^{2}+(5+i)x+1}\)

mi wyszło taki twór
\(\displaystyle{ x=\frac{-(5+i)-(\sqrt{z})}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{(5+i)+\sqrt{z}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{z}= \mp \sqrt{10\sqrt{5}} \left( \sqrt{ \frac{2\sqrt{5}+5}{10} }+i \cdot \sqrt{ \frac{5-2\sqrt{5}}{10} } \right)}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2011, o 19:45

Matm pisze:\(\displaystyle{ x ^{2}+(5+i)x+1}\)

mi wyszło taki twór
\(\displaystyle{ x=\frac{-(5+i)-(\sqrt{z})}{2}}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{(5+i)+\sqrt{z}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{z}= \mp \sqrt{10\sqrt{5}}(\sqrt{ \frac{2\sqrt{5}+5}{10} }+i* \sqrt{ \frac{5-2\sqrt{5}}{10} } )}\)

A gdzie to równanie jest?

Matm · Post autor: **Matm** » 16 sty 2011, o 20:15

czepiasz się szczegołów równanie to
\(\displaystyle{ x^{2}+(5+i)x+1=0}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2011, o 20:17

A skąd mam wiedziec jaka jest prawa strona rownania?

Wróżką jestem?

I zamiast wstawiać do wzorków to może policz deltę na piechotę

Matm · Post autor: **Matm** » 16 sty 2011, o 20:19

Sorry jeśli uraziłem. Delta wychodzi liczbą zespoloną
\(\displaystyle{ \Delta=20+10i}\) i dalej wyniku obliczeń otrzymałem takie pierwiastki

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2011, o 20:20

Pierwiastek z takiej delty policzyć umiesz?

Matm · Post autor: **Matm** » 16 sty 2011, o 20:23

Matm pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{z}= \mp \sqrt{10\sqrt{5}}(\sqrt{ \frac{2\sqrt{5}+5}{10} }+i* \sqrt{ \frac{5-2\sqrt{5}}{10} } )}\)

taki wynik otrzymałem i nie jestem pewien czy dobrze

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2011, o 20:25

Wstaw do rownania i zobacz

Matm · Post autor: **Matm** » 16 sty 2011, o 20:34

mi wyszło że nie jest ale mogłem gdzies popełnić błąd a ja k wyszło dla Ciebie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2011, o 20:37

A jak tam pierwiastek z delty liczyles?

Matm · Post autor: **Matm** » 16 sty 2011, o 20:44

\(\displaystyle{ \left| z\right|=10\sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{2\sqrt{5}}{5}}\)
teraz z kąta podwojonego
\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{5}}{5}=cos \frac{\alpha}{2}-1}\)
\(\displaystyle{ \cos \frac{\alpha}{2}= \sqrt{\frac{2\sqrt{5}+5}{10} }}\)a potem z jedynki sinus i podstawienie do wzoru

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2011, o 20:47

A po co tak?

\(\displaystyle{ z= \sqrt{20+10i}}\)

I teraz wyznacz \(\displaystyle{ z}\) podstawieniem \(\displaystyle{ z=a+bi}\). Takiej bardziej uniwersalnej metody szukam dla Ciebie

Matm · Post autor: **Matm** » 16 sty 2011, o 20:50

wystarczy że wstawię to do wzorów i nie muszę szukać pierwiastków liczby zespolonej?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2011, o 20:51

Jak tam wolisz. Tylko dziwne jest to, że wynik nie pasuje do równania...

Matm · Post autor: **Matm** » 16 sty 2011, o 20:54

bo jak mamy taki pierwiastek to trzeba policzyć go z liczby zespolonej i wstawić ale wychodzi trochę dziwny twór może dr się pomylił wpisując zadanie. Możesz mi jeszcze jedno zadanie zobaczyc?