Obliczyć wartości wyrażeń

[StaryAFC]

Liczby zespolone to dla mnie czarna magia ;/ ale te zad mjusze zrobić i chociaż troche zrozumieć licze na waszą pomoc bede bardzo wdzięczny.
\(\displaystyle{ 1) \frac{1+2i}{2-i} + \frac{2+i}{1-2i}

2)\left( \frac{2+3i}{3-i} - \frac{1+2i}{2+i} \right) * \frac{1-i}{1+i}

3) \left( \frac{2-i}{2+i} \right) ^{2} + \left( \frac{2+i}{2-i} \right) ^{2}}\)

[miodzio1988]

dwa pierwsze do wspolnego mianownika. Problem to?

[Crizz]

Można też zacząć od pousuwania liczb zespolonych z mianowników - mnożąc licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika (sprzężeniem liczby \(\displaystyle{ a+bi}\) nazywamy liczbę \(\displaystyle{ a-bi}\)).

Przykładowo:
\(\displaystyle{ \frac{1+2i}{2-i}=\frac{1+2i}{2-i} \cdot \frac{2+i}{2+i}=\frac{(1+2i)(2+i)}{2^2-i^{2}}=\frac{2+i+4i+2i^{2}}{4-i^{2}}= \\ =\frac{2+5i+2i^{2}}{4-i^{2}}=\frac{5i}{5}=i}\)

(po drodze korzystamy oczywiście z tego, że \(\displaystyle{ i^{2}=-1}\))

[soriofcb]

Witam, zmagam się z tymi samymi zadaniami i potrzebuje kilka podpowiedzi ...

wychodzi mi tak :

a) wynik 2i
b) tutaj nie mam wyniku, doprowadzam to do postaci \(\displaystyle{ \frac{3-17i}{10}}\) i nie wiem co dalej
c) podnoszę do kwadratu liczniki osobno i mianowniki osobno ze wzorów skróconego mnożenia, dochodzę do momentu \(\displaystyle{ \frac{9-24i+16i ^{2} }{9- 16 i ^{2} } - \frac{9+24i+16i ^{2} }{9-16i ^{2} }}\) po podstawieniu \(\displaystyle{ i ^{2} = -1}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{-7-24i}{25} - \frac{-7+24i}{25}}\) i nie wiem co dalej