Liczba zespolona z ujemnym pierwiastkiem

[konar128]

Mam takie pytanie. Wiem, że to zadanie można policzyć z deltą = 16 i jest prostsze. Zastanawiam się jednak czy jest ono dobrze zrobione, wynik się zgadza. Zastanawiam się bo na kole zrobiłem właśnie w ten sposób, a potem zobaczyłem rozwiązanie gdzie delta była 16 . A że, zaliczenie jest za 6/10 zadań, 5 mam dobrze bo w zbiorze sprawdzałem a tutaj mam nieco inne obliczenia ale dobry wynik. Pozdrawiam .

\(\displaystyle{ i z^{2} + 2iz +5i = 0

I teraz można to rozwiązać prosto obliczając deltę =16, ale ja zrobiłem inaczej na kolokwium tzn:

i( z^{2} +2z + 5) = 0

Skad wynika:

\Delta = -16 wiec \sqrt{-16}\\ \sqrt{-16} = (x + yi)\\ (x + yi) ^{2} = -16 \\ x^{2} + 2xyi - y^{2} = -16\\y = 4 \vee y=-4\\ x^{2} \neq -16\\ \\ z_1 = -1+2i\\ z_2 = -1-4i}\)

[Adifek]

Źle, bo:

\(\displaystyle{ \Delta = -16 \\
\sqrt{\Delta} = \{ -4i,4i \} \\
z_{1}= \frac{-2-4i}{2}=-1-2i \\
z_{2}= \frac{-2+4i}{2}=-1+2i}\)

Niepotrzebnie tam namieszałeś. Z resztą od razu powinieneś zauważyć błąd, bo jeśli jakaś liczba jest pierwiastkiem równania, to jej sprzężenie też musi być.

Poza tym fatalny jest zapis \(\displaystyle{ \sqrt{-16} = (x + yi)}\), bo \(\displaystyle{ \sqrt{-16}}\) to zbiór.

[konar128]

Tak zrobiłem jak piszesz, całodniowa nauka spowodowała że nie zauważyłem błędu Dzięki za pomoc