Liczby zespolone kilka przykładów do rozwiązania

padzio91 · Post autor: **padzio91** » 15 sty 2011, o 17:17

1. Niech \(\displaystyle{ z=2-3i}\) i \(\displaystyle{ w=-1+i}\)
Oblicz:
\(\displaystyle{ \frac{\mbox{Re}\ z+ i\mbox{Im}\ w}{\overline{z}-\overline{w}}}}\)

z i w są sprzężone

2. Liczbę \(\displaystyle{ 1-i}\) zapisz w postaci trygonometrycznej. Oblicz \(\displaystyle{ (1-i)^{22}}\) . Wyynik podaj w postaci algebraicznej i wykładniczej.

3.Oblicz i narysuj na płaszczyźnie zespolonej podane pierwiastki \(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8}}\)

4.Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ 4z^{2}-12z+13=0}\)

I proszę o rozwiązanie tych zadań, gdyż tłumaczenie co muszę zrobić nic nie da. Jeżeli będę miał napisane rozwiązanie będę mógł się z tego uczyć. Dzięki za wszystkie odpowiedzi

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 sty 2011, o 23:33

Gotowca nie będzie.

Jaki masz problem?

Jak wygląda część rzeczywista liczby \(\displaystyle{ z=a+bi ?}\)

padzio91 · Post autor: **padzio91** » 15 sty 2011, o 23:57

zapewne jest to \(\displaystyle{ a}\) ale co dalej...;/?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 15 sty 2011, o 23:58

A sprzężenie takiej liczby ile wynosi?

padzio91 · Post autor: **padzio91** » 16 sty 2011, o 00:13

z tego co kojarzę to będzie \(\displaystyle{ z=a-bi}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2011, o 00:17

No to teraz masz konkretne liczby i robisz to samo

padzio91 · Post autor: **padzio91** » 16 sty 2011, o 17:58

w porządku z 1 jakoś poradzę a co powiecie o 2 3, bo w 4 chyba tylko trzeba deltę wyliczyć

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 sty 2011, o 18:17

W czwartym rzeczywiście liczysz deltę

padzio91 · Post autor: **padzio91** » 17 sty 2011, o 08:22

a co propos 2 i 3 zadania, jakieś podpowiedzi?

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 17 sty 2011, o 08:45

2.)3.) Na początek wzory de Moivre'a
w 2) potęgowanie w 3) pierwiastkowanie.
2) Otrzymany wyniki z postaci trygonometrycznej zapisujesz z powrotem w postaci algebraicznej oraz na dokładkę na postać wykładniczą
3) po wyliczeniu pierwiastków przechodzisz na postać algebraiczną gdzie otrzymane współczynniki sa współrzędnymi na płaszczyźnie liczb zespolonych. Podpowiem że punkty te będą leżeć na okręgu o środku w (0,0) i będą również wierzchołkami trójkata równobocznego

4) Delta