wiem ze to pewnie nie jest trudne ale pogubilam sie
korzystam z tego ze \(\displaystyle{ \cos z = \frac{ e^{iz} + e^{-iz} }{2}}\)
ale nie umiem rozdzielic czescie rzeczywistej i urojonej.
prosze o pomoc
czesc rzeczywista z cosinusa
-
Adifek
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
czesc rzeczywista z cosinusa
Niech \(\displaystyle{ z=a+bi=|z|( \cos x +i \sin x )}\)
\(\displaystyle{ z=|z|( \cos x +i \sin x ) \\
z=|z| \cos x +|z|i \sin x \\
|z| \cos x =z-|z|i \sin x \\
\cos x = \frac{z}{|z|}-i \sin x \\
\cos x = \frac{a+bi}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} }-i \sin x \\
\cos x = \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}} +i \frac{b}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}} -i \sin x \\
\cos x = \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}} +i \frac{b}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}} - i\frac{b}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} } \\
\cos x = \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}= \frac{\Re(z)}{|z|}}\)
\(\displaystyle{ z=|z|( \cos x +i \sin x ) \\
z=|z| \cos x +|z|i \sin x \\
|z| \cos x =z-|z|i \sin x \\
\cos x = \frac{z}{|z|}-i \sin x \\
\cos x = \frac{a+bi}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} }-i \sin x \\
\cos x = \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}} +i \frac{b}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}} -i \sin x \\
\cos x = \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}} +i \frac{b}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}} - i\frac{b}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}} } \\
\cos x = \frac{a}{ \sqrt{a^{2}+b^{2}}}= \frac{\Re(z)}{|z|}}\)
Ostatnio zmieniony 14 sty 2011, o 20:40 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: poprawa zapisu funkcji matematycznych (punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a)
Powód: poprawa zapisu funkcji matematycznych (punkt 2.7 instrukcji LaTeX-a)