Witam, mam taki problem z pierwiastkami liczb zespolonych. Zawsze na zajęciach obliczając argumenty jakichś liczb wychodzą "ładne" liczby - np. \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\),\(\displaystyle{ \frac{\sqrt{3}}{2}}\), a w przykładzie który robię za nic w świecie coś "podobnego" nie chce wyjść.
Mamy do rozwiązania przykład: \(\displaystyle{ \sqrt[4]{\frac{-18}{1+i\sqrt{3}}}}\). Ja tak zacząłem:
\(\displaystyle{ \frac{-18}{1+i\sqrt{3}} = -\frac{9}{2} + \frac{9\sqrt{3}}{2}i}\)
\(\displaystyle{ \left| \frac{-18}{1+i\sqrt{3}}\right| = 81}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{1}{81} * (-\frac{9}{2}) = -\frac{1}{18}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{\sqrt3}{18}}\)
I chciałem skorzystać z cosinusa podwojonego kąta, sprawdzić, czy może w ten sposób nie wyszło by coś normalniejszego, ale wychodzi mi, że :
\(\displaystyle{ cos 2\alpha = \frac{1}{162}}\) , czyli nic co mogło by mi pomóc..
Chodzi mi tak bardzo o te "ładne" liczby, bo tutaj mógłbym sobie sprawdzić spokojnie wartość kąta z tablic trygonometrycznych, ale na kolokwium nie będę miał takiej możliwości i nic wtedy nie zrobię.
Aha - wiem, że to mogę zastąpić funkcją cyklometryczną, ale mi chodzi o konkretne wartości kąta
Pozdrawiam!
