l. zespolone - pierwiastkowanie, jak sie liczy argz ???

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Zyntheriuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 lis 2004, o 19:49

l. zespolone - pierwiastkowanie, jak sie liczy argz ???

Post autor: Zyntheriuss »

Problem jest następujący:
pierwiastek szóstego stopnia z 1

Dla z = 1 mamy |z| = 1 oraz argz = 0.
Nie potrafię zrozumieć dlaczego argz = 0. Mógłby mi ktoś to wyjaśnić?
cos(fi)=x/|z| i sin(fi)=y/|z| z tego wychodzi cos = 0/1 i sin = 0/1, czy tak?

Tutaj tez nie wiem skad ten argument
sqrt(-2i)
Dla z = -2i mamy |z| = 2 oraz argz = 3pi/2. Skąd bierze sie ten argument??? przeciez cos(fi) = 0/2 = 0i sin(fi) = -2/2= -1 to skad te 3pi/2 ???
Bardzo proszę o odpowiedzi.
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

l. zespolone - pierwiastkowanie, jak sie liczy argz ???

Post autor: olazola »

Jeśli zaznaczymy w układzie współrzędnych o osi rzeczywistej x i urojonej i (kiedyś to była Y) punkt o pierwszej współrzędnej rzeczywistej i drugiej urojonej a następnie połączymy ten punkt z początkiem układu współrzędnych to zaznaczamy kąt pomiędzy ramieniem a dodatnią częścią osi X, to właśnie jest ten argument
Jeszcze jedno |z| to jest właśnie długość tego narysowanego ramienia
|z|=sqrt(re^2+img^2)
Ostatnio zmieniony 19 lis 2004, o 19:44 przez olazola, łącznie zmieniany 1 raz.
Zyntheriuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 lis 2004, o 19:49

l. zespolone - pierwiastkowanie, jak sie liczy argz ???

Post autor: Zyntheriuss »

Wiesz nie za bardzo to zrozumiałem, |z|=sqrt(a*a + b*b) to wiem ale skad te pi ? z tego co napisałaś wychodzi co innego
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

l. zespolone - pierwiastkowanie, jak sie liczy argz ???

Post autor: olazola »

przeanalizujmy sprawę dla z=-2i. W układzie współrzędnych zaznaczasz punkt (0,-2) czyli znajduje się na ujemnej części osi urojonej, kąt pomiędzy dodatnią częścią rzeczywistą a częścią ujemną urojoną wynosi 270 stopni a to jest 3/2*pi. Radzę to narysować.
Zyntheriuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 lis 2004, o 19:49

l. zespolone - pierwiastkowanie, jak sie liczy argz ???

Post autor: Zyntheriuss »

Hehe. Dzięki rzeczywiści, ale zawsze to trzeba rysować? bo co np w takim przypadku:
pierwiastek czwartego stopnia z -8+8pierwiastkow z 3i - nie wiem czy to zrozumiesz, ale z tego wychodzi |z|=16 x=-2 i y= sqrt(3)/2 jak tu wyznaczyc argz, to juz jest trudne do narysowania.[/img]
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

l. zespolone - pierwiastkowanie, jak sie liczy argz ???

Post autor: olazola »

argumenty najlepiej liczy się z tangensa czyli y/x czyli (8*sqrt3)/8=sqrt3
a to jest kąt II ćwiertki pomiędzy ujemną częścią rzeczywistej osi a ramieniem więc ten kąt to 180-60=120 stopni a to jest (2/3)*pi
przynajmniej tak mi się wydaje liczby zespolone miałam dawno temu.
chlip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zadupiów
Pomógł: 2 razy

l. zespolone - pierwiastkowanie, jak sie liczy argz ???

Post autor: chlip »

:arrow: pamiętaj, że pierwiastków szóstegto stopnia z dowolnej liczby zespolonej jest 6, liczy się je ze wzoru który już kiedyś sie pojawił na tym forum tylko je przeszukaj
Dla z = 1 mamy |z| = 1 oraz argz = 0.
Nie potrafię zrozumieć dlaczego argz = 0. Mógłby mi ktoś to wyjaśnić?
cos(fi)=x/|z| i sin(fi)=y/|z| z tego wychodzi cos = 0/1 i sin = 0/1, czy tak?
tutaj wkradł sie błąd
dla z=1, x=1 , y=0 |z|=1 więc
cos(fi)=1/1=1 |
| => fi=0
sin(fi)=0/1=0 |
Zyntheriuss
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 9 lis 2004, o 19:49

l. zespolone - pierwiastkowanie, jak sie liczy argz ???

Post autor: Zyntheriuss »

IIcw bo widac to z rys, tak?W IIcw jest 180 - sqrt(3) czyli pi/3 = 60, czyli 120 = 2*pi/3, o to chodzi ? Mam sporo brakow i musze sobie po przypominac hehe
chlip
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 152
Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: zadupiów
Pomógł: 2 razy

l. zespolone - pierwiastkowanie, jak sie liczy argz ???

Post autor: chlip »

pytanie było skąd pi?
stosuje się w matematyce oprócz miary stopniowej także miarę łukową( jednostką jest radian),
1 rad= 180o/pi
zamiana stopni na radiany

radiany=stopnie*pi/180

np. alfa=45o
alfa=45*pi/180=pi/4 w mierze łukowej
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

l. zespolone - pierwiastkowanie, jak sie liczy argz ???

Post autor: olazola »

pierwiastek czwartego stopnia z -8+8pierwiastkow z 3i
wydaje mi się że trzeba zastosować wzór de Moivre'a:
(cos φ+isin φ)n=cos(nφ) + isin(nφ)
bo tam występuje pierwiastek czwartego stopnia z liczy zespolonej, ale mogę się mylić. I wdedy ten kąt się zmieni, ale do tej pory chyba jest dobrze to jest po prostu następny krok
ODPOWIEDZ