Kwaterniony w geometrii sferycznej

[Weso?y Piero?ek]

Witam

Na wstępie chciałbym przeprosić, jeżeli temat znajduje się w złym miejscu, ale nie wiem gdzie go za bardzo umieścić, więc padło tutaj.
Mam mały problem, którego sobie za bardzo nie potrafie wyobrazić.
Czy można traktować kwaternion jako punkt z orientacją na "płaszczyźnie" sferycznej? Jako punkt wskazywany przez oś a orientacje przez kąt (przynajmniej tak sobie to wyobrażam).
Jeżeli tak, to jak można policzyć kwaternion prostopadły do takiego "punktu z orientacją".
Załóżmy obrazowo, że mamy sferę, po środku jak patrzymy punkt, skierowany w dół i chcemy uzyskać punkty z prawej i lewej (czyli kolejne 2 kwaterniony). Niechciałbym do tego używać wektorów.

Pozdrawiam

Mam nadzieje że w miare jasno wytłumaczyłem o co mi chodzi, ale prościej nie potrafie.