Obliczyc z

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
expel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 18 sty 2009, o 16:50

Obliczyc z

Post autor: expel »

Prosze o pomoc
\(\displaystyle{ z^6=\frac{1}{64}}\)
miodzio1988

Obliczyc z

Post autor: miodzio1988 »

Na jedną stronę i wzor skroconego mnozenia
expel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 18 sty 2009, o 16:50

Obliczyc z

Post autor: expel »

A można?
\(\displaystyle{ \sqrt[6]{z^6}=\sqrt[6]{\frac{1}{64}}\\
z=\frac{1}{2}\\
z^2=\frac{1}{2}^2\\
(a+bi)^2=\frac{1}{4}\\
a^2+2abi-b^2=\frac{1}{4}\\
a^2-b^2=\frac{1}{4}\\
2ab=0\\
\begin{array}{lr}
b=0 & a=0\\
\\
a=-\frac{1}{2} & b=\frac{1}{2}\\
\\
a=\frac{1}{2} & b=-\frac{1}{2}
\end{array}}\)
Ostatnio zmieniony 9 sty 2011, o 01:07 przez expel, łącznie zmieniany 5 razy.
miodzio1988

Obliczyc z

Post autor: miodzio1988 »

Pierwiastkując gubisz rozwiązania....jesteś w liczbach zespolonych
expel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 18 sty 2009, o 16:50

Obliczyc z

Post autor: expel »

Wiec proszę o rozwiązanie tego, bo nie wiem zabardzo jak.
miodzio1988

Obliczyc z

Post autor: miodzio1988 »

miodzio1988 pisze:Na jedną stronę i wzor skroconego mnozenia
Tak jak napisałem
expel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 18 sty 2009, o 16:50

Obliczyc z

Post autor: expel »

Dobrze mam \(\displaystyle{ z^6-\left(\frac{1}{2}\right)^6}\) i co dalej wiem że wzór ale jaki. już dziś nie myśle dlatego prosze o rozwiazanie. Chociaż kawałek a poźniej już jakoś mam nadzieje ze rozwiąże, Wystarczy ze ktoś to ruszy z tego miejca.
Ostatnio zmieniony 9 sty 2011, o 01:15 przez expel, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

Obliczyc z

Post autor: miodzio1988 »

już dziś nie myśle dlatego prosze o rozwiazanie.
To jutro wróć do rozwiązywania. Piekny wzor skroconego mnozenia zobaczysz
expel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 18 sty 2009, o 16:50

Obliczyc z

Post autor: expel »

No dobrze jest \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a+b)(a-b)}\) ale jak to sie ma do 6 potęgi
miodzio1988

Obliczyc z

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ z ^{6} =(z ^{3} ) ^{2}}\)
expel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 18 sty 2009, o 16:50

Obliczyc z

Post autor: expel »

Czyli \(\displaystyle{ \left(z^3+\left(\frac{1}{2}\right)^3\right)\left(z^3-\left(\frac{1}{2}\right)^3\right)=0}\) tak?-- 9 sty 2011, o 13:06 --Tak ma być jak wyżej ?
virusek1991
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 9 sty 2011, o 14:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mikołów

Obliczyc z

Post autor: virusek1991 »

ruszy ktos to dalej bo mam ten sam problem co poprzednik.
miodzio1988

Obliczyc z

Post autor: miodzio1988 »

Iloczyn jest równy zero zatem jeden z czynników jest rowny zero. I teraz znowu kolejny wzor skroconego mnozenia
TMKii
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 19 lis 2009, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: katowice
Podziękował: 1 raz

Obliczyc z

Post autor: TMKii »

zauważ że \(\displaystyle{ \frac{1}{64} = \left(\frac{1}{2}\right)^6}\)
teraz narysuj sobie układ współrzędnych gdzie oś x to oś Re, oś y to Im
no i zaczynając od punktu Re=1/2 Im=0 zaznaczasz na okręgu w równych odstępach punkty.

i potem możesz sobie ich współrzędne policzyć bardzo prosto, bo zauważ że kolejne punkty to punkt (0,5;0) wędrujący po okręgu o promieniu \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) co \(\displaystyle{ 60^\circ}\)
czyli wyjdą następujące punkty:
\(\displaystyle{ \left( 1/2;0 \right) \\
\left( \frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4} \right) \\
\left( -\frac{1}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4} \right) \\
\left( -\frac{1}{2}; 0 \right) \\
\left( -\frac{1}{4}, -\frac{\sqrt{3}}{4} \right) \\
\left( \frac{1}{4}, -\frac{\sqrt{3}}{4} \right)}\)


to jest stosunkowo proste jak widać, można tak robić ze wszystkimi tego typu zadaniami
Ostatnio zmieniony 18 sty 2011, o 11:47 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
ODPOWIEDZ