Pierwiastki liczby -4i

[Tomek_Z]

Posługując się postacią trygonometryczną oblicz (tzn. podaj ich postać \(\displaystyle{ a+bi}\)) i naszkicuj wszystkie zespolone pierwiastki stopnia \(\displaystyle{ 4}\) z liczby \(\displaystyle{ -4i}\).

Robię standardową metodą ale kąt wychodzi mi \(\displaystyle{ \phi = 270^{circ}}\) co przy pierwszym pierwiastku daje mi

\(\displaystyle{ z_0 = \sqrt[4]{4} (cos \frac{270^{\circ}}{4} + isin \frac{270^{\circ}}{4} )}\) i jak teraz z tego mam przejśc do postaci \(\displaystyle{ a+bi}\)?

[M Ciesielski]

No cóż, wartości tego sinusa i cosinusa musiałbyś obliczyć.

[Tomek_Z]

a jak takie coś narysować? To będzie wektor o długości modułu i nachylony do osi OX pod kątem 67,5 ?

[M Ciesielski]

Zgadza się.

[Tomek_Z]

A da się jakoś policzyć ten argument żeby przedstawić to w tej postaci a +bi?