równania liczb zespolonych do sprawdzenia

[Justyna2010]

Rozłożyć wielomiany na czynniki liniowe względem \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\)
Czy ja to dobrze robię?

\(\displaystyle{ f(z)=z^2+z+1

\Delta=1-4=-3

\sqrt{\Delta }= \sqrt{3}i \vee -\sqrt{3}i

z_1= \frac{ \sqrt{3}i }{2} , z_2= \frac{ -\sqrt{3} }{2}

z^2+z+1=\left( z- \frac{ \sqrt{3}i }{2}\right)\left( z+\frac{ \sqrt{3}i }{2} }\right)}\)

\(\displaystyle{ f(z)=iz^2-z+2i

\Delta=1-4 \cdot 2i \cdot i=1+8=9

\sqrt{\Delta }=3

z_1= \frac{1}{-i}

z_2= \frac{2}{i}

f(z)=\left( z+\frac{1}{i}\right)\left( z-\frac{2}{i}\right)}\)

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \left( z- \frac{ \sqrt{3}i }{2}\right)\left( z+\frac{ \sqrt{3}i }{2} }\right)}\)

Wymnóż i zobacz czy się zgadza

[Justyna2010]

teraz widzę ze w pierwszym na pewno jest źle

a w drugim zamiast \(\displaystyle{ iz^2-z+2i}\) wychodzi \(\displaystyle{ z^2- \frac{z}{i}-2}\) czyli też jest źle

w takim razie czy ktos wie jak to zrobić bo mi nie wychodzi?

[miodzio1988]

Do dobrych wzorow podstaw

[Justyna2010]

do dobrych czyli jakich???

[miodzio1988]

Jak wygląda wzór na pierwiastki , gdy mamy deltę większą od zera i mamy takie normalne rownanie kwadratowe? Przy zespolonych prawie tak samo.

[Justyna2010]

w przykładzie pierwszym delta jest mniejsza od zera

[miodzio1988]

Wiem. ALe pytanie ma Ci podpowiedzieć gdzie robisz błąd. Zatem:

Jak wygląda wzór na pierwiastki , gdy mamy deltę większą od zera i mamy takie normalne rownanie kwadratowe?

[Justyna2010]

wzór na pierwiastki , gdy mamy deltę większą od zera i mamy równanie kwadratowe:

\(\displaystyle{ x_1= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a}}\) i \(\displaystyle{ x_2= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a}}\)

i dalej nie wiem co robie źle, za to wiem że mi nie wychodzi

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta }= \sqrt{3} i}\)

Taką wartosc wezmiemy poki co.

Ile wynosi \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ a}\)

[Justyna2010]

b=3,a=o

[miodzio1988]

b=3,a=o

No i wlasnie tutaj masz błąd

[Justyna2010]

to ile to jest \(\displaystyle{ \Delta=-3}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) ?

[miodzio1988]

to ile to jest \(\displaystyle{ \Delta=-3}\) w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\) ?

Tyle samo? Bo \(\displaystyle{ -3 \in C}\) ?

[Justyna2010]

ok, dalej nie wiem jak to mam zrobić, rozłożyć na czynniki liniowe, mogę liczyc na jakąś większą podpowiedź, bo w poniedziałek mam z tego kolokwium czyli co raz mniej czasu