Przedstawic w postaci trygonomometrycznej

Kajtek__ · Post autor: **Kajtek__** » 3 gru 2006, o 11:53

Nie umiem tego przedstawic w postaci trygonometrycznej ...
1)\(\displaystyle{ \sqrt{5}+1+i\sqrt{10-2\sqrt{5}}}\)
2)\(\displaystyle{ \sqrt{5}-1+i\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
3)\(\displaystyle{ \sqrt{2-\sqrt{2}}+i\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
4)\(\displaystyle{ \sqrt{2+\sqrt{3}}+i\sqrt{2-\sqrt{3}}}\)
5)\(\displaystyle{ \sqrt{2-\sqrt{3}}+i\sqrt{2+\sqrt{3}}}\)
6)\(\displaystyle{ \sqrt{10+2\sqrt{5}+i\sqrt{5}-1}}\)
7)1+cosα+isinα
8)1-tg�α+2itgα

Prosze POMOZCIE!

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 3 gru 2006, o 11:54

bylo juz walkowane kilkanascie razy, poszukaj na forum...

Kajtek__ · Post autor: **Kajtek__** » 3 gru 2006, o 16:12

no tak jest to na forum... ale nie ma tych przykladow, ja umiem przeksztalcac liczby zespolone na postac trygonometryczna ale wlasnie mam problem z tymi konkretymi zadaniami... pomozcie!

spajder · Post autor: **spajder** » 3 gru 2006, o 16:15

1.

\(\displaystyle{ z=4\left(\arccos{\left(\sqrt{5}+1\right)}+i\sin{\arccos{\left(\sqrt{5}+1\right)}}\right)}\)

pozostałe analogicznie

Kajtek__ · Post autor: **Kajtek__** » 3 gru 2006, o 16:44

a nie da sie prosciej tego zrobic? ;P bez arccos ?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 3 gru 2006, o 17:17

Raczej bez funkcji cyklometrycznych ciężko będzie, np niech będzie jeszcze raz 1:
\(\displaystyle{ |z|=4\\
z=4(\frac{\sqrt{5}+1}{4} +i\frac{\sqrt{10-2\sqrt{5}}}{4})}\)
czyli pasowałoby znależć kąt dla którego \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{\sqrt{5}+1}{4}}\)
Zapewne nie jest to łatwe wyznaczyć dokładny kąt, dlatego mnie tu się widzi tylko użycie f. odwrotnych.
Czyli dla 1. to będzie:
\(\displaystyle{ z=4(cos(arccos\frac{\sqrt{5}+1}{4})+isin(arccos\frac{\sqrt{5}+1}{4}))}\)

Rogal · Post autor: **Rogal** » 3 gru 2006, o 18:54

Myślę, że to się może przydać (cóż, od tego się powinno zacząć poszukiwania ; )):
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=2514
Przy dole tabelka z wartościami "zaawansowanymi" mej skromnej roboty (acz widzę, że ktoś ją pięknie poprawił w nowym LaTeXu : )).
Podpowiem jeszcze, że \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{2}}\) i analogicznie \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{6+\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}}\)