Mam problem z takim zadaniem
\(\displaystyle{ \left(\frac{1+i3 \sqrt{3} }{ \sqrt{3}+2i }\right)^{20}}\)
Pomoże ktoś rozwiązać? Bez ułamka umie potęgować ale nie wiem jak sie do tego zabrać
Potęgowanie liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 6 sty 2011, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
Potęgowanie liczb zespolonych
Ostatnio zmieniony 6 sty 2011, o 19:21 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
- M Ciesielski
- Użytkownik
- Posty: 2524
- Rejestracja: 21 gru 2005, o 15:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bytom
- Podziękował: 44 razy
- Pomógł: 302 razy
Potęgowanie liczb zespolonych
No to najpierw musisz wykonać to dzielenie - pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika (żeby pozbyć się \(\displaystyle{ i}\)) i zapisz normalnie w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\). Pokaż jak liczysz to pojedziemy dalej.
Co to jest sprzężenie to chyba wiesz? Liczba zespolona sprzężona z liczbą \(\displaystyle{ z=a+bi}\) to liczba \(\displaystyle{ \overline{z}=a-bi}\).
Co to jest sprzężenie to chyba wiesz? Liczba zespolona sprzężona z liczbą \(\displaystyle{ z=a+bi}\) to liczba \(\displaystyle{ \overline{z}=a-bi}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 6 sty 2011, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowy Sącz
Potęgowanie liczb zespolonych
Ok wiem co to sprzężenie dzięki
-- 6 sty 2011, o 21:11 --
Pomnożyłem przez sprzężenie i wyszło mi coś takiego
\(\displaystyle{ \frac{7i+7 \sqrt{3} }{7}}\)
i po skróceniu zostaje \(\displaystyle{ i+ \sqrt{3}}\)
-- 6 sty 2011, o 21:40 --
Dobrze to zrobiłem ?
-- 6 sty 2011, o 21:11 --
Pomnożyłem przez sprzężenie i wyszło mi coś takiego
\(\displaystyle{ \frac{7i+7 \sqrt{3} }{7}}\)
i po skróceniu zostaje \(\displaystyle{ i+ \sqrt{3}}\)
-- 6 sty 2011, o 21:40 --
Dobrze to zrobiłem ?