Rozwiązanie równania

[PAwes]

Obliczyłem równianie
\(\displaystyle{ z^2 - (4+i)z+4i=0}\)

i wyszło mi
\(\displaystyle{ \left\{ x=0}\)
\(\displaystyle{ \left\{ y=-4}\)
ale nie jestem pewien wyniku, czy mógłby ktoś napisać rozwiązanie z obliczeniami

[M Ciesielski]

Nie. Jak nie jesteś wyniku pewny to czemu nie podstawisz swojego rozwiązania i nie sprawdzisz? Pokaż jak liczysz najlepiej jak Ci nie wyszło tak jak powinno być.

[Quaerens]

\(\displaystyle{ z^{2}-(4+i)z+4i=0 \\ \Delta=(4+i)^{2}-4\cdot 4i =15-8i \\ \sqrt{\Delta}=\sqrt{15-8i} \\ \sqrt{15-8i}=(x+yi)^{2} \\ \begin{cases} 15=x^{2}-y^{2} \\ -8=2xy \end{cases}}\)

Poniższy układ rozwiąż. Pozdrawiam!

[PAwes]

\(\displaystyle{ z^{2}-(4+i)z+4i=0 \\ \Delta=(4+i)^{2}-4\cdot 4i =15-8i \\}\)

Dziękuję za odpowiedź, tylko do końca nie rozumiem
\(\displaystyle{ (4+i)^2}\) to 15
a druga część delty
\(\displaystyle{ -4*4i}\) nie powinno być -16i

[Quaerens]

Zgodnie ze wzorem skróconego mnożenia mamy:

\(\displaystyle{ 16+8i+(i)^{2}-16i = 16+8i-1-16i=15-8i}\)