Mam następującą liczbę zespoloną \(\displaystyle{ z=-1+i}\), mam policzyć jej argumenty i wyznaczyć kąt \(\displaystyle{ \varphi}\) spełniający równania.
\(\displaystyle{ \left| z\right|= \sqrt{(-1)^2+(1)^2}= \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\varphi= \frac{-1}{ \sqrt{2}} = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\varphi=\frac{1}{ \sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Tak więc licząc w ten sposób: \(\displaystyle{ \pi - \frac{ \pi }{4} = \frac{3}{4} \pi}\)
\(\displaystyle{ arg(z)= \frac{3}{4}\pi}\) jest dobrze?
Wtedy kąt będzie równy \(\displaystyle{ 135}\) stopni?
Policzyć argumenty liczby zespolonej i wyznaczyć kąt.
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
kod3r
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 sty 2010, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Policzyć argumenty liczby zespolonej i wyznaczyć kąt.
tometomek91, jeszcze dopytam.
Będzie to po prostu samo \(\displaystyle{ arg(z)= \frac{3}{4}\pi}\) czy np. \(\displaystyle{ arg(z)= \frac{3}{4}\pi + 2k \pi}\) też jest poprawną formą zapisu? Sory że o takie bzdety pytam ale to ważne..
Będzie to po prostu samo \(\displaystyle{ arg(z)= \frac{3}{4}\pi}\) czy np. \(\displaystyle{ arg(z)= \frac{3}{4}\pi + 2k \pi}\) też jest poprawną formą zapisu? Sory że o takie bzdety pytam ale to ważne..
-
kod3r
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 9 sty 2010, o 22:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 2 razy
Policzyć argumenty liczby zespolonej i wyznaczyć kąt.
OK, dzięki. To poproszę jeśli ktoś może o sprawdzenie poniższych 2 zadań.
Zadanie 1.
\(\displaystyle{ z = 1 - i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{1^2-1^2} = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\varphi= \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\varphi= \frac{-1}{\sqrt{2}} = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 2 \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7 \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ arg(z)= \frac{7}{4}\pi}\)
Kąt wynosi: \(\displaystyle{ 315}\) stopni.
Zadanie 2.
\(\displaystyle{ z = 2 + 2i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8}}\)
\(\displaystyle{ cos\varphi= \frac{2}{\sqrt{8}} = \frac{2\sqrt{8}}{8}} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\varphi= \frac{2}{\sqrt{8}} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ arg(z)= \frac{ \pi }{4}}\)
Kąt wynosi: \(\displaystyle{ 45}\) stopni.
Zadanie 1.
\(\displaystyle{ z = 1 - i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{1^2-1^2} = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ cos\varphi= \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\varphi= \frac{-1}{\sqrt{2}} = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 2 \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7 \pi }{4}}\)
\(\displaystyle{ arg(z)= \frac{7}{4}\pi}\)
Kąt wynosi: \(\displaystyle{ 315}\) stopni.
Zadanie 2.
\(\displaystyle{ z = 2 + 2i}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = \sqrt{2^2+2^2} = \sqrt{8}}\)
\(\displaystyle{ cos\varphi= \frac{2}{\sqrt{8}} = \frac{2\sqrt{8}}{8}} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin\varphi= \frac{2}{\sqrt{8}} = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ arg(z)= \frac{ \pi }{4}}\)
Kąt wynosi: \(\displaystyle{ 45}\) stopni.