Oblicz

Pokemon_22 · Post autor: **Pokemon_22** » 2 gru 2006, o 17:47

Oblicz podane iloczyny posługując się postacią trygonometryczną:
a) \(\displaystyle{ (1+i)(\sqrt{3}+i)}\);
b) \(\displaystyle{ (4+4i)(-3+3i)}\);
c) \(\displaystyle{ (10-10\sqrt{10}i)(2-2i)}\);

yorgin · Post autor: **yorgin** » 2 gru 2006, o 17:58

Proponuję, byś pisał wszystkie zadania w 1 temacie, a nie zakładał niepotrzebnie 5 tematów o tym samym... nie widzę celu ku temu. Jakbyś miał je w 1 temacie, byłoby łatwiej dla Ciebie i dla forumowiczów...
Np poprzedni temat został rozwiązany 3 tematy wcześniej w stworzonym przez Ciebie temacie..

Pokemon_22 · Post autor: **Pokemon_22** » 2 gru 2006, o 18:04

Mam najpierw wymnożyć liczby przez siebie, a potem obliczyć tak jak 3 tematy wcześniej ????

yorgin · Post autor: **yorgin** » 2 gru 2006, o 18:19

Hmm.. pomyślmy.. masz wymnożyć przez siebie te liczby korzystając z postaci trygonometrycznej... Z tego wynika, że musisz je zamienić na postać trygonometryczną i pomnożyć przez siebie. Tylko że jest potem pewiem problem z wymnażaniem wartości sinusów i cosinusów. Ja tam bym zamienił cos i sin na wartości liczbowe, poskracał i dopiero dalej liczył...
No chyba że ja żle zinterpretowałem treść zadania...

micholak · Post autor: **micholak** » 2 gru 2006, o 18:40

mnożenie dwóch liczb zepolonych sprowadza sie do wymnożenia ich promieni i dodania argumentów (stad se biora wzory De Moivrea).

dajmy na to przykład
a)
\(\displaystyle{ 2\sqrt{2}(cos \frac{\pi}{4}+i sin\frac{\pi}{4})(cos \frac{\pi}{6}+i sin\frac{\pi}{6})=2 \sqrt{2}(cos (\frac{\pi}{4}+ \frac{\pi}{6})+isin(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{6}))=\\=2\sqrt{2}(cos \frac{5\pi}{12}+isin\frac{5\pi}{12})}\)