Znajdź argumenty

[Pokemon_22]

Znajdź argumenty podanych liczb zespolonych: \(\displaystyle{ 2,i, -\pi, 3-3i, 1+\sqrt{3}i,-\sqrt{3}+i}\).
Może mi ktoś pokazać krok po kroku jak to się robi. Z góry dziękuje za pomoc.

[fazie]

dla 2 : \(\displaystyle{ \frac{2}{\sqrt{2^{2}+0^{2}}} = cos\phi; cos\phi = 1; \phi = 0}\)
dla i : \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}} = sin\phi; sin\phi = 1; \phi = \pi}\)

itd.

[yorgin]

Argument jest to wartość kąta liczby zespolonej w postaci trygonometrycznej.
\(\displaystyle{ z=|z|(cos\phi+isin\phi)}\)
Może pokażę to na liczbie: \(\displaystyle{ z=1+\sqrt{3}i\\}\)
Najpierw liczymy moduł:
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1+3}=2}\)

Teraz piszemy liczbę z w takiej postaci:
\(\displaystyle{ z=|z|(\frac{a}{|z|}+i\frac{b}{|z|})}\)

\(\displaystyle{ z}\) zaczyna przybierać postać trygonometryczną. Do pełni szczęscia brakuje tylko argumentu.

Argumentem tej liczby jest kąt, dla którego spełnione są warunki:
\(\displaystyle{ cos\phi=\frac{a}{|z|}=\frac{1}{2}\\
sin\phi=\frac{b}{|z|}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\
\phi=\frac{\pi}{3}\\
Arg=\phi=\frac{\pi}{3}\\}\)
Myśle że to trochę rozjaśni Ci jak szukać Arg liczb zespolonych.
Pozostałe liczby obliczasz tak samo.

[Calasilyar]

rozkładasz na postac trygonometryczną, np.
\(\displaystyle{ 3-3i=3(1-i)\\
z=1-i\\
|z|=\sqrt{1+(-1)^{2}}=\sqrt{2}\\
sin{\phi}=\frac{b}{|z|}=\frac{-1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}=-sin{\frac{\pi}{4}}=sin{-\frac{\pi}{4}}\\
cos{\phi}=\frac{a}{|z|}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}=cos{\frac{\pi}{4}}=cos{-\frac{\pi}{4}}\\
\phi=Argz=-\frac{\pi}{4}}\)

analogicznie reszta.
teoria np. na wikipedii:
... ometryczna