Rozwiązać równanie zespolone.

micsmi · Post autor: **micsmi** » 30 gru 2010, o 13:17

Zaczynam dopiero swoją przygodę z liczbami zespolonymi i jeszcze słabo to rozumiem. Więc na początek bardzo prosty przykład. Jak rozwiązać takie równanie?
\(\displaystyle{ 2z + (3 - i){\overline z} = 5 + 4i}\)
Czy za z mam podstawić (z + yi)?
z = z + yi

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 gru 2010, o 13:18

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

podstawienie .

Błagam i przepraszam.

ojej ;]

micsmi · Post autor: **micsmi** » 30 gru 2010, o 13:20

A czy za sprzężenie liczby zespolonej mam podstawić?:
\(\displaystyle{ {\overline z} = x - yi}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 gru 2010, o 13:20

\(\displaystyle{ z = z + yi}\)

co to za bzdura?

micsmi · Post autor: **micsmi** » 30 gru 2010, o 13:22

To błąd przy pisaniu na klawiaturze.
z = x + yi
\(\displaystyle{ {\overline z} = x - yi}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 gru 2010, o 13:22

No teraz się zgadza. Wstaw do równania teraz co masz

micsmi · Post autor: **micsmi** » 30 gru 2010, o 13:26

\(\displaystyle{ 2(x + yi) + (3 - i)(x - yi) = 5 + 4i \\
(2x + 2yi) + (3x + yi^2 +3yi + xi) = 5 + 4i}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 gru 2010, o 13:27

Mnozyc nie umiesz? Zle pomnozone jest

micsmi · Post autor: **micsmi** » 30 gru 2010, o 13:30

\(\displaystyle{ 2(x + yi) + (3 - i)(x - yi) = 5 + 4i \\ \\
(2x + 2yi) + (3x + yi^{2} - 3yi - xi) = 5 + 4i \\ \\
(2x + 2yi) + (3x - y) + (-x - 3y)i = 5 + 4i \\ \\
(5x - y) + (-x - y)i = 5 + 4i \\
5x - y = 5 \\
(-x -y)i = 4i \\ \\
5x - y = 5 \\
-x -y = 4 \\ \\
5x - 5 = y \\
-x - 4 = y \\ \\
5x - 5 = -x - 4 \\
6x = 1 \\ \\
x = \frac{1}{6} \\ \\
y = \frac{-1}{6} - 4 = -4 \frac{1}{6} = \frac{-25}{6}}\)

Dobrze to jest?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 gru 2010, o 13:57

Wstaw podany wynik do pierwotnego równania i sam zobacz