Charakterystyka fazowa układu

[kamil_90]

Mam problem z wyznaczeniem charakterystyki fazowej układu. Funkcja transmitancji wychodzi następująca:

\(\displaystyle{ H(j\omega) = \frac{1}{1 - \omega^{2} + j \omega \sqrt{2}}}\)

Z wyznaczeniem charakterystyki amplitudowej nie mam problemu i wychodzi mi poprawnie. Natomiast fazowa wychodzi mi:

\(\displaystyle{ \theta(\omega) = -\arctan\frac{\omega \sqrt{2}}{1 - \omega^{2}}}\)

W odpowiedzi natomiast mam:

\(\displaystyle{ \theta(\omega) = -\arctan\frac{\omega \sqrt{2}}{1 - \omega^{2}} - \arccos\frac{1 - \omega^2}{|1 - \omega^2|} \cdot sgn(\omega)}\)

Nie mam pojęcia skąd się bierze drugi człon tej funkcji. Gdyby ktoś podpowiedział jak rozwiązać byłbym wdzięczny.

[luka52]

Jest to ogólny wzór, gdy liczba zespolona (tu jest to mianownik wyrażenia) niekoniecznie "leży" w I czy IV ćwiartce, patrz: ... ometryczna