liczba zespolone

[stachu250]

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{-10+10i}{ \sqrt{3} -i} }}\)

[miodzio1988]

No to postać trygonometryczna nam się przyda. Wiki, wzory i jedziesz

[Inkwizytor]

możesz sobie ułatwić i zrobić tak:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{-10+10i}{ \sqrt{3} -i} }=\sqrt[4]{ 10 \cdot \frac{-1+i}{ \sqrt{3} -i} }= \sqrt[4]{ 10 } \cdot \sqrt[4]{ \frac{-1+i}{ \sqrt{3} -i} }= \sqrt[4]{ 10 } \cdot \sqrt[4]{z}=...}\)

Najpierw wykonujesz iloraz pod pierwiastkiem (albo klasycznie przez sprzężenie mianownika albo wzorami trygonometrycznymi). Znajdując \(\displaystyle{ z}\) wyznaczasz 4 pierwiastki: \(\displaystyle{ w_0 ,...}\) zgodnie ze wzorami trygonometrycznymi i na końcu doklejasz \(\displaystyle{ \sqrt[4]{ 10 }}\) do wszystkich.

[stachu250]

ale jak sie pozbyc ulamka zeby fi wyliczyc

[miodzio1988]

Możesz oddzielnie dla licznika i mianownika to zrobić. Ale jak już Inkwizytor zaczął innym sposobem to :

\(\displaystyle{ \frac{-1+i}{ \sqrt{3} -i} = \frac{-1+i}{ \sqrt{3} -i} \cdot \frac{ \sqrt{3} +i}{ \sqrt{3} +i}}\)

[stachu250]

tylko wtedy te pierwiastki beda przeszkadzac

[miodzio1988]

A w czym niby? Wymnóż to i zobaczymy co tam się nam urodzi.

[stachu250]

\(\displaystyle{ \frac{ -\sqrt{3}-i+i \sqrt{3}+i^2 }{4} czyli \frac{ -\sqrt{3}-i+i \sqrt{3}-1 }{4}}\)

[miodzio1988]

No dobra. I teraz taką liczbę będziemy chcieli przedstawić w postaci trygonometrycznej. Nie wiem czy mój wcześniejszy sposób nie był lepszy...

[stachu250]

no yak ale jakz tego r wyliczyc

[miodzio1988]

no yak ale jakz tego r wyliczyc

do wzoru wstawiasz i liczysz. Problem to? Polski trudny język być