witam,
srednio wiem jak sie zabrac za takie zadanie:
'przenies' na plaszczyzne zespolona nierownosc:
\(\displaystyle{ Re (e^{iz})>0}\)
gdzie z jest liczba zespolona
rzeczywista czesc liczby e^iz
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
rzeczywista czesc liczby e^iz
\(\displaystyle{ e^{iz}=\cos(z)+i\sin{z}}=\\=\cos(x+iy)+i\sin(x+iy)=\\=\cos x\cos(iy)-\sin x\sin(iy)+i(\sin x\cos(iy)+\sin(iy)\cos x)=\\=\cos x\cosh y+i\sin x\sinh y+i(\sin x\cosh y-i\sinh y\cos x)=\\=\cos x\cosh y+i\sin x\sinh y+i\sin x\cosh y+\sinh y\cos x \\ \Re( e^{iz})=e^{y}\cos x}\)
Wydaje mi się, że nie ma błędów w przekształceniach. Dalej możesz już samemu.
Wydaje mi się, że nie ma błędów w przekształceniach. Dalej możesz już samemu.
Ostatnio zmieniony 1 sty 1970, o 01:00 przez bolo, łącznie zmieniany 1 raz.
rzeczywista czesc liczby e^iz
a daloby sie to zrobic nie uzywajac funkcji hiperbolicznych? zadanie to pojawilo mi sie jako podsumowanie pewnego dzialu, w ktorym takich funkcji nie bylo
rzeczywista czesc liczby e^iz
widze, ze to w miare prosty i wygodny sposob, ale zastanawiam sie czy to mozna rownie prosto [lub ciut trudniej] rozwiazac nie odwolujac sie do tychze faktow. zastanawiam sie dlatego, ze, jak juz napisalem, autor zadania wie, ze ja tych funkcji nie znam, a mimo to takie zadanie mi serwuje. mowiac konkretnie, przyklad ten zobaczylem na kolokwium, dlatego tak sie wypytuje czy mozna to zrobic w miare 'latwo i przyjemnie' stosujac 'prymitywniejsze' metody.
-
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zadupiów
- Pomógł: 2 razy
rzeczywista czesc liczby e^iz
Ja to widze tak
\(\displaystyle{ z=x+iy\\
e^{iz}=e^{-y} e^{ix}\\
e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}\\
e^{iz}=e^{-y} (\cos{x}+i\sin{x})\\
Re( e^{iz})=e^{-y}\cos x}\)
\(\displaystyle{ z=x+iy\\
e^{iz}=e^{-y} e^{ix}\\
e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}\\
e^{iz}=e^{-y} (\cos{x}+i\sin{x})\\
Re( e^{iz})=e^{-y}\cos x}\)