liczba zespolone

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
stachu250
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 8 paź 2010, o 16:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pozxnan
Podziękował: 2 razy

liczba zespolone

Post autor: stachu250 »

\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8-8i}}\)
Ostatnio zmieniony 18 gru 2010, o 17:45 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
miodzio1988

liczba zespolone

Post autor: miodzio1988 »

Postać trygonometryczna najpierw
stachu250
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 8 paź 2010, o 16:43
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: pozxnan
Podziękował: 2 razy

liczba zespolone

Post autor: stachu250 »

wogóle nie mam pojecia jak sie za to zabrać
Ostatnio zmieniony 18 gru 2010, o 17:28 przez stachu250, łącznie zmieniany 1 raz.
miodzio1988

liczba zespolone

Post autor: miodzio1988 »



To w ogóle poczytaj
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

liczba zespolone

Post autor: Quaerens »

Musisz pierwiastki policzyć, a konkretnie ich będzie 3. Pierwszym etapem jest policzenie modułu, a następnie argumentów.

\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{64+64}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}}\)

Teraz policzmy argumenty:

\(\displaystyle{ cos\varphi=\frac{-8}{8\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ sin\varphi=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \varphi=\frac{5}{4}\pi}\)

W tym etapie warto nauczyć się słynnego wierszyka :)

Teraz skorzystajmy ze wzoru:

\(\displaystyle{ z_{k}=\sqrt[n]{|z|}(cos\frac{\varphi+2k\pi}{n}+isin\frac{\varphi+2k\pi}{n})}\)

Nasze 'n'=3 ponieważ mamy wyżej pierwiastek 3-go stopnia. Teraz wystarczy za k kolejno podstawiać wartości 0,1,2 i gotowe. Oto dla k=3:



\(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[3]{8\sqrt{2}}(cos\frac{\frac{5}{4}\pi}{3}+isin\frac{\frac{5}{4}\pi}{3}) \\ z_{0}=\sqrt[3]{8\sqrt{2}}(cos\frac{5}{12}\pi+isin\frac{5}{12}\pi)}\)

Teraz sobie skorzystaj ze wzorów redukcyjnych i rób kolejne ;) Moduł możesz sobie jeszcze uproscić :)
ODPOWIEDZ