liczba zespolone
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 8 paź 2010, o 16:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: pozxnan
- Podziękował: 2 razy
liczba zespolone
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8-8i}}\)
Ostatnio zmieniony 18 gru 2010, o 17:45 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- Quaerens
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 439 razy
- Pomógł: 181 razy
liczba zespolone
Musisz pierwiastki policzyć, a konkretnie ich będzie 3. Pierwszym etapem jest policzenie modułu, a następnie argumentów.
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{64+64}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}}\)
Teraz policzmy argumenty:
\(\displaystyle{ cos\varphi=\frac{-8}{8\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ sin\varphi=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \varphi=\frac{5}{4}\pi}\)
W tym etapie warto nauczyć się słynnego wierszyka
Teraz skorzystajmy ze wzoru:
\(\displaystyle{ z_{k}=\sqrt[n]{|z|}(cos\frac{\varphi+2k\pi}{n}+isin\frac{\varphi+2k\pi}{n})}\)
Nasze 'n'=3 ponieważ mamy wyżej pierwiastek 3-go stopnia. Teraz wystarczy za k kolejno podstawiać wartości 0,1,2 i gotowe. Oto dla k=3:
\(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[3]{8\sqrt{2}}(cos\frac{\frac{5}{4}\pi}{3}+isin\frac{\frac{5}{4}\pi}{3}) \\ z_{0}=\sqrt[3]{8\sqrt{2}}(cos\frac{5}{12}\pi+isin\frac{5}{12}\pi)}\)
Teraz sobie skorzystaj ze wzorów redukcyjnych i rób kolejne Moduł możesz sobie jeszcze uproscić
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{64+64}=\sqrt{128}=8\sqrt{2}}\)
Teraz policzmy argumenty:
\(\displaystyle{ cos\varphi=\frac{-8}{8\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ sin\varphi=-\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \varphi=\frac{5}{4}\pi}\)
W tym etapie warto nauczyć się słynnego wierszyka
Teraz skorzystajmy ze wzoru:
\(\displaystyle{ z_{k}=\sqrt[n]{|z|}(cos\frac{\varphi+2k\pi}{n}+isin\frac{\varphi+2k\pi}{n})}\)
Nasze 'n'=3 ponieważ mamy wyżej pierwiastek 3-go stopnia. Teraz wystarczy za k kolejno podstawiać wartości 0,1,2 i gotowe. Oto dla k=3:
\(\displaystyle{ z_{0}=\sqrt[3]{8\sqrt{2}}(cos\frac{\frac{5}{4}\pi}{3}+isin\frac{\frac{5}{4}\pi}{3}) \\ z_{0}=\sqrt[3]{8\sqrt{2}}(cos\frac{5}{12}\pi+isin\frac{5}{12}\pi)}\)
Teraz sobie skorzystaj ze wzorów redukcyjnych i rób kolejne Moduł możesz sobie jeszcze uproscić