obliczyć i przedstawić w postaci algebraicznej

[`vekan]

\(\displaystyle{ \sqrt[6]{-64}}\)

Jak się do tego zabrać?

[Lorek]

\(\displaystyle{ z=\sqrt[6]{-64}\\z^6=-64\\z^6+64=0\\(z^2+4)(z^4-4z^2+16)=0\\...}\)

[micholak]

ewentualnie od razu widać że jedym z pierwiastków jest 2i
kolejne otrzymasz mnożac przez pierwszy pierwiastek 6 stopnia z jedynki \(\displaystyle{ \frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{3}}{2}}\)

dla przykładu
\(\displaystyle{ z_{0}=2i}\)
\(\displaystyle{ z_{1}=z_{0}(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})=-\sqrt{3}+i}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=z_{1}(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})=-\sqrt{3}-i}\)
itd
numeracja jest mocno nieszczesliwa ale z tym moża już sobie chyba bezproblemowo poradzic...