liczby zespolone naszkicowac zbiór

`vekan · Post autor: **`vekan** » 28 lis 2006, o 18:32

mam takie coś
\(\displaystyle{ u=\frac{z+4}{z-2i}}\)

no i mam że naszkicować zbiór wszystkich liczb zespolonych z, dla których:
a) liczba u jest rzeczywista itd.

wiem jak to zrobić ale jakoś mi nie wychodzi najprawdopodobniej z przekształceniem tego u do postaci u=Rez+Imz

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 28 lis 2006, o 21:26

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
i wtedy łatwo już rozbijasz na Rez i Imz, jak napisałes

`vekan · Post autor: **`vekan** » 28 lis 2006, o 21:34

no tak to wiem robiłem już takie zadanka:)

ale gdzieś musiałem jakiś błąd rąbnąć i nie mogę go znaleźć dla tego chciałem aby napisać końcowe przekształcenie żebym mógł dojść co jest źle :p

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 28 lis 2006, o 21:46

\(\displaystyle{ \frac{z+4}{z-2i}=1+\frac{4+2i}{a+(b-2)i}}\)
tak więc jeżeli b=2 to nie będzie rzeczywista
zostaje więc \(\displaystyle{ b\neq 2}\), a wtedy u będzie rzeczywista wtw, gdy \(\displaystyle{ \frac{a}{4}=\frac{b-2}{2}}\)

hmm... nie wiem tylko czy to wystarczy, ale niestety nie mam więcej czasu na wykoncypowanie czegoś jeszcze

micholak · Post autor: **micholak** » 28 lis 2006, o 21:47

Jak chcesz miec mniej liczenia to najpierrw przekształć sobie do postaci
\(\displaystyle{ u=\frac{(z+4)(z+2i)}{|z-2i|^{2}}}\)
poniewaz u rzeczywiste
\(\displaystyle{ 0=Im(\frac{(z+4)(z+2i)}{|z-2i|^{2}})}\)

czyli
\(\displaystyle{ 0=Im((z+4)(z+2i))}\)

no i teraz juz wiadomo co... Wydaje mi się ze tak wygodniej bo sie to u nie placze nigdzie...