Znajdź wszystkie pierwiastki trzeciego stopnia z liczby:
\(\displaystyle{ z = \frac{-\frac{1}{2} +\frac{\sqrt{3}}{2}i}{(-1+i)(2+2i)}}\)
Przedstaw je w postaci algebraicznej (postać trygonometryczna NIE będzie zaliczona).
Zadanie byłoby banalne, gdyby nie ta postać algebraiczna. W przeciwnym wypadku trzeba znać funkcje trygonometryczne dla jakiś \(\displaystyle{ -20^\circ}\)...
Chyba że ma ktoś jakiś lepszy pomysł?
Pierwiastki zespolone w postaci algebraicznej
-
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Pierwiastki zespolone w postaci algebraicznej
Mianownik liczby \(\displaystyle{ z}\) to liczba rzeczywista, mamy \(\displaystyle{ z=\frac{1}{8}-\frac{\sqrt{3}}{8}i}\). Skoro szukasz pierwiastków trzeciego stopnia, to możesz rozwiązać układ \(\displaystyle{ z=(a+bi)^3}\) (utworzony z przyrównania części rzeczywistych i urojonych obu stron) w liczbach rzeczywistych \(\displaystyle{ a,b}\).
Trochę rachunków jest, ale jest to sposób niezawodny i omija postać trygonometryczną liczby zespolonej.
Trochę rachunków jest, ale jest to sposób niezawodny i omija postać trygonometryczną liczby zespolonej.