zamiana na postać trygonometryczną i równanie

[patryks01]

Witam!
Mam za zadanie obliczyć. jednego fragmentu nie umiem zrobić. otóź
jak zamienić:

\(\displaystyle{ 4(sin\frac{\pi}{6} +icos\frac{\pi}{6})}\)
na postać
\(\displaystyle{ (cos +isin)}\)

2.kolejnym zadaniem jest rozwiązać równanie. sprawdźcie czy dobrze jest rozwiązane ewentualnie jakieś poprawki bądź sugestie.
\(\displaystyle{ z^{2} -2zi+1=0}\) , a więc:

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}= \sqrt{-8} =2 \sqrt{2}i}\)
czyli:
\(\displaystyle{ z_{1}=i- \sqrt{2} i}\)
\(\displaystyle{ z_{2}=i+ \sqrt{2} i}\)

dzięki

[Qń]

Wynik w drugim jest ok, a w pierwszym podana przez Ciebie postać już jest postacią trygonometryczną i już nic więcej nie musisz (a nawet nie możesz) z tym zrobić.

Q.

[M Ciesielski]

Wydaje mi się, że jednak można.

\(\displaystyle{ \cos \varphi = \sin \frac{\pi}{6} \\ \sin \varphi = \cos \frac{\pi}{6}}\)

Stąd można już chyba obliczyć \(\displaystyle{ \varphi}\)

[Qń]

A, pardą, źle przeczytałem, wydawało mi się, że problem jest w czwórce, a nie w nawiasie.

Tak to oczywiście się da, a szukanym kątem jest \(\displaystyle{ \frac{\pi}{3}}\).

Q.

[patryks01]

Hmm dzięki, o tym nie pomyślałęm aby w taki sposób porównać.
jednakże spotkałem się dziś z rozwiązaniem takim, że :

\(\displaystyle{ 4(sin\frac{\pi}{6}+ \frac{\pi}{2} +icos\frac{\pi}{6}+ \frac{\pi}{2})}\)
i wychodzi z tego że:
\(\displaystyle{ 4(cos\frac{2\pi}{3} +isin\frac{2\pi}{3})}\)

czy tak można zrobić?
wynik jest inny niż w podanych przez was odpowiedzi.
dzięki

[Qń]

Nie jest prawdą, że \(\displaystyle{ \sin \alpha = \sin \left( \alpha + \frac{\pi}{2}\right)}\) ani \(\displaystyle{ \cos \alpha = \cos \left( \alpha + \frac{\pi}{2}\right)}\)

Q.