naszkicowac zbior, obliczyc funckje wymierna

[tro1]

1. naszkicowac zbior \(\displaystyle{ 1<|z-1+i|<1 ; 0<Re(iz)<2}\) \(\displaystyle{ z \in C}\)

2. Funkcje wymierna rozlozyc na ulamki proste.
\(\displaystyle{ \frac{x^2+x+2}{(x+1)^2(x-1)}}\)

bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu i jakies podpowiedzi co i jak zebym to tez rozumial.

[Quaerens]

W pierwszy masz moduł, zatem:

\(\displaystyle{ 1<|x-1+yi+i|<1 \\ 1<\sqrt{(x-1)^{2}+(y+1)^{2}}<1}\)

Od razu widać, że są to dwa okręgi ( ponieś do kwadratu, aby pozbyć się pierwiastka ).

\(\displaystyle{ Re(iz)<2 \\ z=x+yi \\ Re((x+yi)i)<2 \\ Re(xi-y)<2 \\ y>-2 \\ y<0}\)

Teraz należy to naszkicować.