Witam ktoś może rozpisać obliczenie tego zadania:
\(\displaystyle{ \frac{100e ^{j45^\circ} }{18+j19}}\)
* - tym zaznaczyłem stopień bo nie wiem jak tu go zrobić
Obliczenie ułamka z liczbą zespoloną i liczbą e
Obliczenie ułamka z liczbą zespoloną i liczbą e
Ostatnio zmieniony 12 gru 2010, o 23:03 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Stopień to w LaTeXu '^\circ'.
Powód: Poprawa wiadomości. Stopień to w LaTeXu '^\circ'.
-
adm
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 27 maja 2009, o 22:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Obliczenie ułamka z liczbą zespoloną i liczbą e
To są podstawowe działania na liczbach zespolonych. Musisz sprowadzić licznik i mianownik do takiej samej postaci, a więc zamieniasz licznik do postaci a+jb lub mianownik do postaci wykładniczej. W tym przypadku równie łatwo zrobić i jedno i drugie:
1. Zamiana licznika do postaci a+jb:
\(\displaystyle{ 100 e^{j45 ^{o} } = 50 \sqrt{2} +j50 \sqrt{2}}\) wynika to z tego, że kąt jest równy 45 stopni, a więc część rzeczywista i urojona są sobie równe. Moduł z \(\displaystyle{ 50 \sqrt{2} +j50 \sqrt{2}=100}\)
2. Zamiana mianownika do postaci wykładniczej:
- Musisz obliczyć moduł, a więc \(\displaystyle{ \left| 18+j19\right| = \sqrt{18 ^{2}+19 ^{2} } = 26,17}\)
- Następnie musisz obliczyć arctg ilorazu części rzeczywistej do części urojonej, czyli \(\displaystyle{ arctg\left( \frac{18}{19} \right) = 43,5 ^{o}}\)
- Zatem postać wykładnicza to: \(\displaystyle{ 26,17e^{j43,5 ^{o} }}\)
Teraz wystarczy podstawić jedną z dwóch wartości, np.:
\(\displaystyle{ \frac{100e ^{j45 ^{o} } }{26,17e ^{j43,5 ^{o} } }}\) i obliczyć proste działanie
Pozdrawiam!
1. Zamiana licznika do postaci a+jb:
\(\displaystyle{ 100 e^{j45 ^{o} } = 50 \sqrt{2} +j50 \sqrt{2}}\) wynika to z tego, że kąt jest równy 45 stopni, a więc część rzeczywista i urojona są sobie równe. Moduł z \(\displaystyle{ 50 \sqrt{2} +j50 \sqrt{2}=100}\)
2. Zamiana mianownika do postaci wykładniczej:
- Musisz obliczyć moduł, a więc \(\displaystyle{ \left| 18+j19\right| = \sqrt{18 ^{2}+19 ^{2} } = 26,17}\)
- Następnie musisz obliczyć arctg ilorazu części rzeczywistej do części urojonej, czyli \(\displaystyle{ arctg\left( \frac{18}{19} \right) = 43,5 ^{o}}\)
- Zatem postać wykładnicza to: \(\displaystyle{ 26,17e^{j43,5 ^{o} }}\)
Teraz wystarczy podstawić jedną z dwóch wartości, np.:
\(\displaystyle{ \frac{100e ^{j45 ^{o} } }{26,17e ^{j43,5 ^{o} } }}\) i obliczyć proste działanie
Pozdrawiam!
Obliczenie ułamka z liczbą zespoloną i liczbą e
Witam a czy jest jeszcze możliwe rozpisanie funkcji arctg bo nie bardzo wiem jak pisemnie to zrobić bo kalkulatorem to prosto