Postac trygonometryczna liczby zespolonej

Neonowka · Post autor: **Neonowka** » 12 gru 2010, o 18:03

Witam. Mam pewien problem z tym zagadnieniem. Znam wzor ogolny na zamiane postaci liczby zespolonej, ale moj wynik nie zgadza sie z tym co wychodzi w zadaniu wedlug autora pewnej strony. Moglby ktos napisac wynik postaci trygonometrycznej z liczby zespolonej z=1? Mi wychodzi cos0+sin0 natomiast wedlug autora powinno byc \(\displaystyle{ cos \frac{ \pi }{2} + sin \frac{ \pi }{2}}\).

Nie jestem w stanie pojac czemu...
\(\displaystyle{ \left|z \right|=1}\) , wiec
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{1}{1} i sin \alpha = \frac{0}{1}}\)...

Jak bym nie sprawdzal wychodzi mi ze \(\displaystyle{ \alpha =0}\)...

Wiec prosze naprowadzcie mnie gdzie popelniam blad, badz napiszcie, czy moze blad popelnil autor strony

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 12 gru 2010, o 20:02

\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1^{2}+0^{2}}=1 \\ cos\varphi=1 \\ sin\varphi=0 \\ \varphi=2\pi \\ z=(cos2\pi+isin2\pi)}\)

Crizz · Post autor: **Crizz** » 12 gru 2010, o 23:07

Chciałbym tylko zauważyć, że argument równy \(\displaystyle{ 2\pi}\) i argument równy \(\displaystyle{ 0}\) to to samo.

Masz rację, myli się autor (pod warunkiem, że chodziło o \(\displaystyle{ cos0+isin0}\), bo \(\displaystyle{ i}\) było zjedzone).

Neonowka · Post autor: **Neonowka** » 13 gru 2010, o 17:20

Tak, chodzi o \(\displaystyle{ isin \alpha}\)

Dziekuje bardzo za pomoc i wyjasnienia