W zbiorze C wyznacz rozwiązanie/rozwiązania równania:
\(\displaystyle{ z ^{2}+(2i-1)z+1+ \sqrt{5}i = 0}\)
Równanie kwadratowe
-
aryu
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 11 gru 2010, o 23:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Homeless
- Podziękował: 1 raz
Równanie kwadratowe
Wyliczyłem deltę z tego równania, ale nie mogę dojść do kompletnego rozwiązania. Robiłem to w ten sposób:
\(\displaystyle{ \Delta = (2i-1) ^{2}-4(1+ \sqrt{5}i)
\Delta = -7-4i(1- \sqrt{5})}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -7 = a ^{2}-b ^{2} \\ 2ab = -4+4 \sqrt{5} \end{cases}}\)
stąd wyliczyłem, że:
\(\displaystyle{ -b ^{4}+7b^{2}-24+4 \sqrt{5} = 0}\)
\(\displaystyle{ a = \frac {-2-2 \sqrt{5}}{b}}\)
wyliczałem b podstawiając sobie zmienna pomocniczą \(\displaystyle{ b = t^{2}}\), ale tutaj delta wychodzi mi ujemna. Co robię złe?
\(\displaystyle{ \Delta = (2i-1) ^{2}-4(1+ \sqrt{5}i)
\Delta = -7-4i(1- \sqrt{5})}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} -7 = a ^{2}-b ^{2} \\ 2ab = -4+4 \sqrt{5} \end{cases}}\)
stąd wyliczyłem, że:
\(\displaystyle{ -b ^{4}+7b^{2}-24+4 \sqrt{5} = 0}\)
\(\displaystyle{ a = \frac {-2-2 \sqrt{5}}{b}}\)
wyliczałem b podstawiając sobie zmienna pomocniczą \(\displaystyle{ b = t^{2}}\), ale tutaj delta wychodzi mi ujemna. Co robię złe?