Kwaterniony
- olazola
- Użytkownik
- Posty: 811
- Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sopot
- Pomógł: 36 razy
Kwaterniony
jeśli chodzi o matme to można za pomocą kwaternionów udowodnić że każdą liczbę naturalną można przedstawić jak sumę kwadratów czterech liczb całkowitych
w innych dziedzinach to w fizyce ale dokładnie nie wiem w jakim dziale. Wiem że kwaterniony stosował Einstein pewnie chodziło mu o te cztery wymiary
w innych dziedzinach to w fizyce ale dokładnie nie wiem w jakim dziale. Wiem że kwaterniony stosował Einstein pewnie chodziło mu o te cztery wymiary
-
- Użytkownik
- Posty: 123
- Rejestracja: 8 wrz 2004, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łowicz
- Podziękował: 2 razy
Kwaterniony
Praktyczne zastosowanie: Cytat z książki "Perełki programowania gier. Tom I":
"Kwaterniony stały się już nieodłączną częścią programowaniea gier i odgrywają znaczącą rolę w technikach obrotu kamery. Jest wiele zalet używania kwaternionów do wewnętrznej reprezentacji obrotów. Trójparametrowa reprezenacja kątów Eulera wymaga trygonometrii i orogonalnej macierzy o dziewięciu parametrach, natomiast kwarterniony potrzebują tylko czterech parametrów i nie są tak kosztowne obliczeniowo.
Gdy przychodzi do oglądania interpolacji, implementacja kątów Eulera ujawnia pewien błąd, który jest trudny w eliminacji. Powiedzmy, że chcesz obrócić obiekt o 90 stopni względem osi Y (odchylenie = PI/2). Ponieważ każdy obrót jest liczony osobno, ta operacja obóci oś X na ujemną oś Z, ponieważ wynik obrotu wokół osi X o kąt theta jest taki sam jak obrót o -theta wokół osi Z. Innymi słowy kamera przechyli się, gdy będziesz zmieniał odchylenie. Takie zjawisko nazywamy blokadą przegubu Cardana. Z powodu tej blokady interpolacja przez krytyczne punktu tworzy dziwne i raczej niechciane wyniki.
Kwaterniony nie mają tego rodzaju problemów i można je dosyć łatwo interpolować. Zamieniając obrót kamery na kwaterniony, możemy utworzyć gładką interpolację między dwoma punktami.
Bardziej wyrafinowane implementacje sterowania obrotem, na przykład te, które spotkasz w symulatorach lotu, używają kwatenionów przy prędkościach kątowych. [...]".
"Kwaterniony stały się już nieodłączną częścią programowaniea gier i odgrywają znaczącą rolę w technikach obrotu kamery. Jest wiele zalet używania kwaternionów do wewnętrznej reprezentacji obrotów. Trójparametrowa reprezenacja kątów Eulera wymaga trygonometrii i orogonalnej macierzy o dziewięciu parametrach, natomiast kwarterniony potrzebują tylko czterech parametrów i nie są tak kosztowne obliczeniowo.
Gdy przychodzi do oglądania interpolacji, implementacja kątów Eulera ujawnia pewien błąd, który jest trudny w eliminacji. Powiedzmy, że chcesz obrócić obiekt o 90 stopni względem osi Y (odchylenie = PI/2). Ponieważ każdy obrót jest liczony osobno, ta operacja obóci oś X na ujemną oś Z, ponieważ wynik obrotu wokół osi X o kąt theta jest taki sam jak obrót o -theta wokół osi Z. Innymi słowy kamera przechyli się, gdy będziesz zmieniał odchylenie. Takie zjawisko nazywamy blokadą przegubu Cardana. Z powodu tej blokady interpolacja przez krytyczne punktu tworzy dziwne i raczej niechciane wyniki.
Kwaterniony nie mają tego rodzaju problemów i można je dosyć łatwo interpolować. Zamieniając obrót kamery na kwaterniony, możemy utworzyć gładką interpolację między dwoma punktami.
Bardziej wyrafinowane implementacje sterowania obrotem, na przykład te, które spotkasz w symulatorach lotu, używają kwatenionów przy prędkościach kątowych. [...]".