Kwaterniony

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Hetacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 13 paź 2004, o 13:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Komorow k/Warszawy

Kwaterniony

Post autor: Hetacz »

Do czego używa się kwaternionów??
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

Kwaterniony

Post autor: olazola »

zależy o co chodzi, czy zastosowanie praktyczne czy matematyczne
Hetacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 292
Rejestracja: 13 paź 2004, o 13:15
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Komorow k/Warszawy

Kwaterniony

Post autor: Hetacz »

Jedno i drugie
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

Kwaterniony

Post autor: olazola »

jeśli chodzi o matme to można za pomocą kwaternionów udowodnić że każdą liczbę naturalną można przedstawić jak sumę kwadratów czterech liczb całkowitych
w innych dziedzinach to w fizyce ale dokładnie nie wiem w jakim dziale. Wiem że kwaterniony stosował Einstein pewnie chodziło mu o te cztery wymiary
Gambit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 123
Rejestracja: 8 wrz 2004, o 22:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 2 razy

Kwaterniony

Post autor: Gambit »

Praktyczne zastosowanie: Cytat z książki "Perełki programowania gier. Tom I":
"Kwaterniony stały się już nieodłączną częścią programowaniea gier i odgrywają znaczącą rolę w technikach obrotu kamery. Jest wiele zalet używania kwaternionów do wewnętrznej reprezentacji obrotów. Trójparametrowa reprezenacja kątów Eulera wymaga trygonometrii i orogonalnej macierzy o dziewięciu parametrach, natomiast kwarterniony potrzebują tylko czterech parametrów i nie są tak kosztowne obliczeniowo.

Gdy przychodzi do oglądania interpolacji, implementacja kątów Eulera ujawnia pewien błąd, który jest trudny w eliminacji. Powiedzmy, że chcesz obrócić obiekt o 90 stopni względem osi Y (odchylenie = PI/2). Ponieważ każdy obrót jest liczony osobno, ta operacja obóci oś X na ujemną oś Z, ponieważ wynik obrotu wokół osi X o kąt theta jest taki sam jak obrót o -theta wokół osi Z. Innymi słowy kamera przechyli się, gdy będziesz zmieniał odchylenie. Takie zjawisko nazywamy blokadą przegubu Cardana. Z powodu tej blokady interpolacja przez krytyczne punktu tworzy dziwne i raczej niechciane wyniki.
Kwaterniony nie mają tego rodzaju problemów i można je dosyć łatwo interpolować. Zamieniając obrót kamery na kwaterniony, możemy utworzyć gładką interpolację między dwoma punktami.

Bardziej wyrafinowane implementacje sterowania obrotem, na przykład te, które spotkasz w symulatorach lotu, używają kwatenionów przy prędkościach kątowych. [...]".
ODPOWIEDZ