Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz...

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
mbjr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 gru 2010, o 10:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jawor

Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz...

Post autor: mbjr »

Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz wartość podanego wyrażenia:
\(\displaystyle{ (1+i)^{7}}\)
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz...

Post autor: Afish »

W którym konkretnie momencie masz problem?
Piotras.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 20 sie 2009, o 23:04
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 2 razy

Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz...

Post autor: Piotras. »

Liczysz modul, argument liczby \(\displaystyle{ z = 1 + i}\)
Zapisujesz postac tryg oraz korzystasz ze wzoru Moivre'a
tzn. modul podnosisz do potegi 7 a argument mnozysz razy 7.
Waliczysz wartosc cos i sin dla nowego argumentu, mnozysz razy modul i masz.
mbjr
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 11 gru 2010, o 10:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Jawor

Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz...

Post autor: mbjr »

\(\displaystyle{ \mbox{Zrobiłem tak:}\\
z=1+i\\
\left| z\right| = \sqrt{1 ^{2}-i ^{2} }= \sqrt{1+1} = \sqrt{2} \\
\begin{cases} cos \phi= \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ sin \phi=\frac{ \sqrt{2} }{2} \end{cases}\\
z ^{7} = \sqrt{2} ^{7} \left[ cos \left( 7 \cdot \frac{ \pi }{4} \right) +i \cdot sin \left( 7 \cdot \frac{ \pi }{4} \right) \right] =\sqrt{2} ^{7} \left( cos \frac{7 \pi }{4} +i \cdot sin\frac{7 \pi }{4} \right) =}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{2} ^{7} \left[ cos \left( \frac{8 \pi }{4} - \frac{ \pi }{4} \right) +i \cdot sin \left( \frac{8 \pi }{4} - \frac{ \pi }{4} \right) \right] =\sqrt{2} ^{7} \left[ cos \left( 2 \pi - \frac{ \pi }{4} \right) +i \cdot sin \left( 2 \pi - \frac{ \pi }{4} \right) \right] =\sqrt{2} ^{7} \left[ cos \left( - \frac{ \pi }{4} \right) +i \cdot sin \left( - \frac{ \pi }{4} \right) \right] =... \\ \mbox{i nie wiem co dalej...}}\)
Ostatnio zmieniony 12 gru 2010, o 00:21 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Tekst w LaTeXu najlepiej umieszczać wewnątrz '\mbox{}', przejście do nowej linii to '\\'. Dodane skalowanie nawiasów.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Korzystając ze wzoru de Moivre'a oblicz...

Post autor: Quaerens »

Poczynając od 7/4 pi łatwiej jest skorzystać ze wzorów redukcyjnych, spróbuj, może zrozumiesz.
ODPOWIEDZ