Przekształcenie argz płaszczyzna zespolona

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 11 gru 2010, o 00:47

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3} \le arg(-z) \le \frac{\pi}{2} \\ arg(-z)=arg(z)+\pi + 2k \pi}\)

Mam to naszkicować, ale w podręczniku nie mogę zrozumieć podstawienia i przekształcenia...

rtuszyns · Post autor: **rtuszyns** » 11 gru 2010, o 01:22

Podstaw i rozbij na 2 nierówności i z obu wylicz \(\displaystyle{ \arg(z)}\) i teraz narysować tylko...

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 11 gru 2010, o 12:07

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3} \le arg(z)+ \pi + 2k\pi \le \frac{\pi}{2}}\), ale, że \(\displaystyle{ arg(z) \in <0;2\pi)}\), to

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}-\pi-2k\pi<2\pi \vee \frac{\pi}{3}-\pi-2k\pi \ge 0}\)

dobrze?

scyth · Post autor: **scyth** » 11 gru 2010, o 23:34

\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3} \le arg(-z) \le \frac{\pi}{2} \\
\frac{\pi}{3} \le arg(z) + \pi \le \frac{\pi}{2} \\
\frac{\pi}{3} + \pi \le \underbrace{arg(z) + 2\pi}_{=arg(z)} \le \frac{\pi}{2} + \pi}\)
Tak?

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 12 gru 2010, o 22:20

Zastanawiam się dlaczego pi dodałeś po prawej i lewej stronie

scyth · Post autor: **scyth** » 12 gru 2010, o 22:34

Dodaję wszędzie, do każdego:
\(\displaystyle{ a<b<c \\
a+x < b+x < c+x}\)