naszkicuj na płaszczyźnie

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 10 gru 2010, o 19:48

\(\displaystyle{ Im(z^{2}) \ge Re(\overline{z})^{2}}\)

dalej się zamotałem?

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 10 gru 2010, o 23:12

A skad ta druga nierownosc?

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 11 gru 2010, o 00:08

Nie wiem, tak gdybałem...

Althorion · Post autor: **Althorion** » 12 gru 2010, o 22:34

Niech \(\displaystyle{ z = a + bi}\), gdzie \(\displaystyle{ a, b \in \mathbb{R}}\). Wtedy:
\(\displaystyle{ z^2 = a^2 - b^2 + 2abi \\
\Im(z^2) = a2b \\
\overline{z} = a - bi \\
\left(\Re(\overline{z})\right)^2 = a^2}\)
Więc nierówność do narysowania to:
\(\displaystyle{ 2ab \ge a^2}\)

Post autor: **Dasio11** » 18 gru 2010, o 20:08

Literówka? \(\displaystyle{ z^2=a-b^2+2ab \mbox{i}}\). Nierówność przybiera zatem postać \(\displaystyle{ 2ab \ge a^2}\).

Althorion · Post autor: **Althorion** » 18 gru 2010, o 20:30

Ano, litrówka. Dziękuję bardzo za poprawienie mnie.

Post autor: **Dasio11** » 18 gru 2010, o 21:45

Jesteśmy, hmmm, kwita