jaki wsólny argument

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
józef92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bolesławiec
Podziękował: 263 razy
Pomógł: 3 razy

jaki wsólny argument

Post autor: józef92 »

\(\displaystyle{ argcos=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ argsin=-\frac{1}{2}}\)

Jak to szybko policzyć? argument dla nich
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

jaki wsólny argument

Post autor: rtuszyns »

Zapis jest błędny
wystarczy spojrzeć do tablic dla jakiego kąta jednoczesnie sinus i cosinus wynoszą własnie tyle ile podano
józef92
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 13 gru 2008, o 21:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bolesławiec
Podziękował: 263 razy
Pomógł: 3 razy

jaki wsólny argument

Post autor: józef92 »

Zapis nie jest błędny, arg to u mnie fi i to jest ok, nadal nie rozumiem tu jest sin ujemny, proszę o pomoc.
Awatar użytkownika
rtuszyns
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2042
Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zamość
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 229 razy

jaki wsólny argument

Post autor: rtuszyns »

Zapis jest błędny ponieważ \(\displaystyle{ \arg(z)=\varphi}\)

Mamy
\(\displaystyle{ \sin\varphi =-\frac{1}{2}\\
\cos\varphi=\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
.

Ponieważ \(\displaystyle{ \sin\varphi <0}\) i \(\displaystyle{ \cos\varphi>0}\) zatem jest to kąt IV ćwiartki.

Istotnie więc możemy zapisać, że \(\displaystyle{ \varphi=\arg(z)=2\pi-\varphi_0}\),

gdzie \(\displaystyle{ \varphi_0}\) jest kątem pierwszej ćwiartki (biorąc wszystkie wartości dodatnie).

Znajdujemy łatwo \(\displaystyle{ \varphi_0=\frac{\pi}{6}}\).

Mamy więc \(\displaystyle{ \varphi=\arg(z)=2\pi-\frac{\pi}{6}=\frac{11}{6}\pi}\)
ODPOWIEDZ