Trójmian kwadratowy z l. zespoloną

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
fala21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 20 lip 2009, o 00:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 3 razy

Trójmian kwadratowy z l. zespoloną

Post autor: fala21 »

Witam. Mam do rozwiązania takie równanie (w l. zespolonych)
\(\displaystyle{ z^{8}+(4-i)z ^{4}-4i=0}\)
Wiem że mogę użyć podstawienia \(\displaystyle{ t=z ^{4}}\) i otrzymam równanie kwadratowe. Tylko nie bardzo wiem jak zam znaleźć delte i nie moge połapać się w tej postaci trygonometrycznej (której chyba musze użyć). Z góry dzięki za pomoc.
Awatar użytkownika
Gacuteek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Trójmian kwadratowy z l. zespoloną

Post autor: Gacuteek »

Pomyłka ;( oczywiście bedzie: \(\displaystyle{ (z ^{4} - i)(z ^{4} + 4)}\)
Ostatnio zmieniony 10 gru 2010, o 17:09 przez Gacuteek, łącznie zmieniany 2 razy.
fala21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 20 lip 2009, o 00:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 3 razy

Trójmian kwadratowy z l. zespoloną

Post autor: fala21 »

A jak najprościej do tego dojść?
Awatar użytkownika
Gacuteek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Trójmian kwadratowy z l. zespoloną

Post autor: Gacuteek »

no i teraz:
\(\displaystyle{ z^{4}=-4 \vee z^{4}=i}\)
Stosując de Moivre'a szukasz wartości wyrażenia:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-4}}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt[4]{i}}\)
Ostatnio zmieniony 10 gru 2010, o 17:11 przez Gacuteek, łącznie zmieniany 3 razy.
fala21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 136
Rejestracja: 20 lip 2009, o 00:30
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 3 razy

Trójmian kwadratowy z l. zespoloną

Post autor: fala21 »

Chodzi o to co napisałeś ale dalej tego nie widzę.-- 10 gru 2010, o 17:06 --A nie powinno być: \(\displaystyle{ (z ^{4} - i)(z ^{4} + 4)}\)
Awatar użytkownika
Gacuteek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1075
Rejestracja: 13 mar 2008, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 272 razy

Trójmian kwadratowy z l. zespoloną

Post autor: Gacuteek »

Poprawiłem błąd w obliczeniach.
Ogólnie w przypadku ( ale to nie ten przypadek ) gdy trudno znaleźć deltę stosujesz wzór:
\(\displaystyle{ \sqrt \Delta = \sqrt{ \frac{|z|+\Re z }{2} }+ \varepsilon i \sqrt{ \frac{|z|-\Re z }{2} }}\)
gdzie \(\displaystyle{ \varepsilon}\) to znak przy \(\displaystyle{ \Im z}\) ( części urojonej)
ODPOWIEDZ