Pierwiastki liczby zespolonej

pigwabest · Post autor: **pigwabest** » 7 gru 2010, o 21:07

Mam znaleźć pierwiastki takiej liczby zespolonej:

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{8 + 16 \sqrt{3} + (8 \sqrt{3} - 16) i }{2i - 9} }}\)

zamieniając to na postać trygonometryczną wychodzą okropne liczby
czy jest może jakiś w miarę krótki sposób na ten przykład?

Post autor: **Chromosom** » 7 gru 2011, o 23:26

najpierw należy pomnożyć licznik i mianownik ułamka przez sprzężenie mianownika.

santer · Post autor: **santer** » 7 gru 2011, o 23:49

Kiedy wymnożę przez sprzężenie sprawa w liczniku bardzo się komplikuje... pokusiłby się ktoś o pełne rozwiązanie? Byłbym bardzo wdzięczny

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 7 gru 2011, o 23:50

Gotowca nie będzie. Pokaż co tam wtedy wychodzi.

santer · Post autor: **santer** » 8 gru 2011, o 00:09

Na razie nie dotykam mianownika oraz pierwiastka trzeciego stopnia, a w liczniku po pogrupowaniu mam tak...

\(\displaystyle{ 16\cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}\cdot i\right) + 32\cdot \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}\cdot i\right)}\)

\(\displaystyle{ 16\cdot \left(\cos \frac{ \pi }{3} + i\cdot \sin \frac{ \pi }{3}\right) + 32\cdot \left(\cos \frac{- \pi }{6} + i \cdot \sin \frac{- \pi }{6}\right)}\)
i nie wiem co dalej z tym mogę zrobić

Post autor: **Chromosom** » 8 gru 2011, o 19:43

nie korzystaj z postaci trygonometrycznej, posługuj się postacią \(\displaystyle{ z=a+b\,\text i}\)