Mam znaleźć pierwiastki takiej liczby zespolonej:
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{ \frac{8 + 16 \sqrt{3} + (8 \sqrt{3} - 16) i }{2i - 9} }}\)
zamieniając to na postać trygonometryczną wychodzą okropne liczby
czy jest może jakiś w miarę krótki sposób na ten przykład?
Pierwiastki liczby zespolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 gru 2011, o 23:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 2 razy
Pierwiastki liczby zespolonej
Kiedy wymnożę przez sprzężenie sprawa w liczniku bardzo się komplikuje... pokusiłby się ktoś o pełne rozwiązanie? Byłbym bardzo wdzięczny
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 7 gru 2011, o 23:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
- Podziękował: 2 razy
Pierwiastki liczby zespolonej
Na razie nie dotykam mianownika oraz pierwiastka trzeciego stopnia, a w liczniku po pogrupowaniu mam tak...
\(\displaystyle{ 16\cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}\cdot i\right) + 32\cdot \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}\cdot i\right)}\)
\(\displaystyle{ 16\cdot \left(\cos \frac{ \pi }{3} + i\cdot \sin \frac{ \pi }{3}\right) + 32\cdot \left(\cos \frac{- \pi }{6} + i \cdot \sin \frac{- \pi }{6}\right)}\)
i nie wiem co dalej z tym mogę zrobić
\(\displaystyle{ 16\cdot \left( \frac{1}{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}\cdot i\right) + 32\cdot \left( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}\cdot i\right)}\)
\(\displaystyle{ 16\cdot \left(\cos \frac{ \pi }{3} + i\cdot \sin \frac{ \pi }{3}\right) + 32\cdot \left(\cos \frac{- \pi }{6} + i \cdot \sin \frac{- \pi }{6}\right)}\)
i nie wiem co dalej z tym mogę zrobić
Ostatnio zmieniony 8 gru 2011, o 19:42 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.