Równanie na liczbach zespolonych

[porucznik]

Do obliczenia jest:

\(\displaystyle{ (z+1)^{n} - (z-1)^{n} = 0}\)

wiemy, że jest to równoważne \(\displaystyle{ \frac{z+1}{z-1} = w_{k}}\) dla \(\displaystyle{ w_{k} \in \sqrt[n] 1}\) przy założeniu że \(\displaystyle{ z\neq 1}\)

Nie bardzo wiem jak pociągnąć to dalej

[Qń]

Teraz wyznacz \(\displaystyle{ z}\) z równania \(\displaystyle{ \frac{z+1}{z-1} = w_{k}}\).

Q.

[porucznik]

Po prostu \(\displaystyle{ z = \frac{w_{k} + 1}{w_{k}-1}}\) ?

W jaki sposób teraz ładnie zapisać wynik skoro mamy \(\displaystyle{ w_{k}}\) jako nieskończony zbiór?

[Qń]

Skończony zbiór. Dostaliśmy właśnie \(\displaystyle{ n}\) rozwiązań naszego równania, czyli wszystkie rozwiązania (bo szukaliśmy miejsc zerowych wielomianu stopnia \(\displaystyle{ n}\)).

Q.