W zadaniu należy pokazać, że wielomian W(x) ma cztery różne pierwiastki zespolone.
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 4{x}^{3} + 12{x}^{2} + 24x + 23}\)
Pomysły? W jaki sposób pokazuje się tego typu zadania?
Pozdrawiam.
Pokazać, że wielomian ma pierwiastki
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Pokazać, że wielomian ma pierwiastki
Wskazówka:
\(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem co najmniej dwukrotnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ W(a)=W'(a)=0}\)
U nas natomiast zauważmy, że zachodzi:
\(\displaystyle{ W(x)-W'(x)=x^4-1}\)
Spróbuj z tego coś wywnioskować.
Q.
\(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem co najmniej dwukrotnym wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) wtedy i tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ W(a)=W'(a)=0}\)
U nas natomiast zauważmy, że zachodzi:
\(\displaystyle{ W(x)-W'(x)=x^4-1}\)
Spróbuj z tego coś wywnioskować.
Q.