znaleść rozwiązania w zb liczb zespolonych

[`vekan]

Albo ja coś pomyliłem w obliczeniach, albo w odpowiedziach się pomylili.

Proszę o podanie waszego wyniku, abym mógł to sprawdzić.

\(\displaystyle{ z^2 = 4\overline{z}}\)

[Delvier]

Mi tak wychodzą takie rozwiązania :
\(\displaystyle{ z_{1} = 0 \\ z_{2} = 4 \\ z_{3} = -2 + 2\sqrt{3}j \\ z_{4} = -2 -2\sqrt{3} j}\)

[Mabakay]

Delvier, a mogłbyś napisać jak to się liczy? Pod z podstawiłeś (a+ib)? Bo jak ja mam liczyc sprzężenie z zet?

[mospin]

podstawiasz (a+bi) zamiast z i wtedy równanie ma postać:
\(\displaystyle{ (a+bi)^{2}=4(a-bi)}\) czyli podnosząc do kwadratu i przerzucając na jedną stronę mamy:
\(\displaystyle{ a(a-4)-b^{2}+2b(a+2)i=0}\) czyli mamy układ

\(\displaystyle{ a(a-4)-b^{2}=0}\) (część rzeczywista)
\(\displaystyle{ 2b(a+2)=0}\) (część urojona)

z drugiego mamy:
\(\displaystyle{ b=0 a=-2}\)
czyli dla
\(\displaystyle{ 1)b=0}\) mamy \(\displaystyle{ a(a-4)=0 a=0 a=4}\)
\(\displaystyle{ 2)a=-2}\) mamy \(\displaystyle{ b^2=12 b=2\sqrt{3} b=-2\sqrt{3}}\)
mamy zatem liczby takie jak podane wyżej