Witam,
mam problemy z dwoma przykładami. Polecenie brzmi: zapisz postać wykładniczą liczb zespolonych.
a) \(\displaystyle{ \frac{(1+i)^{2} * e^{i * \pi}} {(1-i)^{3} * e^{(-\pi/4) * i}}}\)
b) \(\displaystyle{ (1 + i\sqrt{3})^{22}}\)
Proszę o jakieś wskazówki, żebym potrafiła poradzić sobie z podobnymi przykładami, ale z innymi wartościami.
dodam odpowiedzi:
a) \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{2} * e^{(\pi/2)*i}}\)
b) \(\displaystyle{ 2^{22} * e ^{(4/3*\pi)*i}}\)
Postać wykładnicza
-
Piotras.
- Użytkownik
- Posty: 88
- Rejestracja: 20 sie 2009, o 23:04
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 2 razy
Postać wykładnicza
b)\(\displaystyle{ z = (1 + i\sqrt{3})^{22}}\)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = 2}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{Re z}{ \left| z\right| }}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{Im z}{\left| z\right|}}\)
Masz
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Obydwa dodatnie wiec 1 cw.
Rozwiazaniem bedzie \(\displaystyle{ \alpha = 60^{ \cdot } = \frac{ \pi }{3}}\)
Postac wykladnicza wyglada tak\(\displaystyle{ \left| z\right| * e^{i \alpha }}\)
Potem Wzór de Moivre'a []
Twoje\(\displaystyle{ \alpha}\) bedzie \(\displaystyle{ \frac{22 \pi }{3} = 6 \pi + \frac{4}{3} \pi (z okresowosci) = \frac{4}{3} \pi}\)
a modul bedzie \(\displaystyle{ \left| z\right| ^{22}}\)
Zatem cala liczba
\(\displaystyle{ 2^{22} * e ^{(4/3*\pi)*i}}\)
(dobrze by bylo gdyby ktos na to rzucil okiem co wypisalem)
\(\displaystyle{ \left| z\right| = 2}\)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{Re z}{ \left| z\right| }}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{Im z}{\left| z\right|}}\)
Masz
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Obydwa dodatnie wiec 1 cw.
Rozwiazaniem bedzie \(\displaystyle{ \alpha = 60^{ \cdot } = \frac{ \pi }{3}}\)
Postac wykladnicza wyglada tak\(\displaystyle{ \left| z\right| * e^{i \alpha }}\)
Potem Wzór de Moivre'a []
Twoje\(\displaystyle{ \alpha}\) bedzie \(\displaystyle{ \frac{22 \pi }{3} = 6 \pi + \frac{4}{3} \pi (z okresowosci) = \frac{4}{3} \pi}\)
a modul bedzie \(\displaystyle{ \left| z\right| ^{22}}\)
Zatem cala liczba
\(\displaystyle{ 2^{22} * e ^{(4/3*\pi)*i}}\)
(dobrze by bylo gdyby ktos na to rzucil okiem co wypisalem)