Do policzenia jest coś takiego:
\(\displaystyle{ (\frac{1-i\tan \alpha}{1+i \tan \alpha})^{n}}\)
po rozpisaniu funkcji tangens mamy
\(\displaystyle{ (\frac{\cos \alpha - i \sin \alpha}{\cos \alpha + i \sin \alpha})^{n}}\)
No to zaczynając od modyfikacji licznika do postaci trygonometrycznej otrzymuję:
\(\displaystyle{ (\frac{\cos (- \alpha) + i \sin (- \alpha)}{\cos \alpha + i \sin \alpha})^{n} = \cos (-2n \alpha) + i \sin (-2n \alpha) = \cos 2n \alpha - i \sin 2n \alpha}\)
Jest to rozwiazanie ktore znalazlem w notatkach i pewnie jest poprawne, ale rozwiazujac samemu, zamienilem \(\displaystyle{ \cos \alpha - i \sin \alpha}\) na \(\displaystyle{ \cos (\alpha - \pi) + i \sin(\alpha - \pi)}\) i wydaje mi sie ze jest to dobrze ale rozwiazujac dalej otrzymuje wynik koncowy \(\displaystyle{ \cos (-n \pi) + i \sin (-n \pi)}\) co różni się od tej pierwszej wersji.
Prosiłbym o komentarz czy oba rozwiązania są równoważne, pomimo tego, że w tym moim nie pojawia się \(\displaystyle{ \alpha}\), a jeśli nie to chciałbym dowiedzieć się co robię źle.
Pozdrawiam.
Postać trygonometryczna + wzór de Moivre'a
-
marcinz
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 53 razy
Postać trygonometryczna + wzór de Moivre'a
\(\displaystyle{ \cos (\alpha - \pi)=-\cos \alpha}\)-- 5 gru 2010, o 22:24 --porucznik pisze: Jest to rozwiazanie ktore znalazlem w notatkach i pewnie jest poprawne, ale rozwiazujac samemu, zamienilem \(\displaystyle{ \cos \alpha - i \sin \alpha}\) na \(\displaystyle{ \cos (\alpha - \pi) + i \sin(\alpha - \pi)}\)
\(\displaystyle{ \cos (\alpha - \pi)=-\cos \alpha}\)porucznik pisze: Jest to rozwiazanie ktore znalazlem w notatkach i pewnie jest poprawne, ale rozwiazujac samemu, zamienilem \(\displaystyle{ \cos \alpha - i \sin \alpha}\) na \(\displaystyle{ \cos (\alpha - \pi) + i \sin(\alpha - \pi)}\)