zaznaczyć zbiór

[yoana91]

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór:

a) \(\displaystyle{ A=\{ re(z+1-2i) ^{2} \ge 0 \}}\)

b) \(\displaystyle{ B=\{ |z ^{2}+3iz | \le |z| \}}\)

[miodzio1988]

a)\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

I podnosisz do kwadratu

b) Też możesz tak

[yoana91]

a) wyszło mi \(\displaystyle{ x ^{2}+2x-y ^{2}+4y-1 \ge 0}\)

nie będzie to przypadkiem nierówność \(\displaystyle{ x(x+2) \ge y^2 - 4y +1}\) ?

Jeśli to jest poprawnie jak narysować parabolę z y? Tak samo, jakby to była iksowa tylko trzeba tak jakby odwrócić sobie układ współrzędnych?

b) \(\displaystyle{ |x ^{2}+2ixy-y ^{2} +3ix-3y | \le |x+iy|}\)

nie wiem niestety, co mogę z tym dalej zrobić

[Crizz]

W b proponuję zacząć od (mądrego!) skorzystania z faktu, iż moduł iloczynu jest równy iloczynowi modułów (\(\displaystyle{ z}\) pod pierwszym modułem można przecież wyciągnąć przed nawias).

[yoana91]

proszę nadal o pomoc przy podpunkcie a)

[Dasio11]

Rozważ prostszy wariant: dla jakich \(\displaystyle{ z}\) jest \(\displaystyle{ \Re(z^2) \ge 0}\)?
Nawiasem mówiąc, Twój zapis zbioru powinien wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \mathbb{A} = \{ z \in \mathbb{C} : \Re(z+1-2 \mbox{i})^2 \ge 0 \}}\)

zamiast

\(\displaystyle{ \mathbb{A} = \{ \Re(z+1-2 \mbox{i})^2 \ge 0 \}}\).

[yoana91]

a) wyszło mi \(\displaystyle{ x ^{2}+2x-y ^{2}+4y-1 \ge 0}\)

nie będzie to przypadkiem nierówność \(\displaystyle{ x(x+2) \ge y^2 - 4y +1}\) ?

Jak zaznaczyć taki zbiór?

[Dasio11]

Nierówność jest źle, powinno być: \(\displaystyle{ x^2+2x-y^2+4y-3 \ge 0}\).
Nie trzeba jednak tego tak rozbijać; wystarczy wykonać takie przekształcenia:

\(\displaystyle{ \Re(x+ y \mbox{i} +1-2 \mbox{i})^2 \ge 0 \\
(x+1)^2 - (y-2)^2 \ge 0 \\
(x+1)^2 \ge (y-2)^2 \\
|x+1| \ge |y-2|}\)

Wiesz, jak narysować taki zbiór?

[yoana91]

\(\displaystyle{ |x+1| \ge |y-2|}\)

Wiesz, jak narysować taki zbiór?

oooo już lepiej
z "x" oczywiście wiem jak, z "y" trochę gorzej, czy po prostu mogę "odwrócić" układ współrzędnych i narysować tak jakbym rysowała normalne "x"? masło maślane-- 8 sty 2011, o 11:02 --

W b proponuję zacząć od (mądrego!) skorzystania z faktu, iż moduł iloczynu jest równy iloczynowi modułów (\(\displaystyle{ z}\) pod pierwszym modułem można przecież wyciągnąć przed nawias).

Zrobiłam tak:

\(\displaystyle{ |z ^{2}+3iz | \le |z| \Leftrightarrow |z||z+3i| \le |z| \Leftrightarrow (z \neq 0 \wedge |z+3i|\le 1)}\)

czy to jest dobrze?

[Crizz]

\(\displaystyle{ |z ^{2}+3iz | \le |z| \Leftrightarrow |z||z+3i| \le |z| \Leftrightarrow (z \neq 0 \wedge |z+3i|\le 1)}\)

\(\displaystyle{ ... \vee |z|=0}\), w takim wypadku nierówność także jest przecież spełniona.