zaznaczyć zbiór
-
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 17 mar 2009, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 1 raz
zaznaczyć zbiór
a) wyszło mi \(\displaystyle{ x ^{2}+2x-y ^{2}+4y-1 \ge 0}\)
nie będzie to przypadkiem nierówność \(\displaystyle{ x(x+2) \ge y^2 - 4y +1}\) ?
Jeśli to jest poprawnie jak narysować parabolę z y? Tak samo, jakby to była iksowa tylko trzeba tak jakby odwrócić sobie układ współrzędnych?
b) \(\displaystyle{ |x ^{2}+2ixy-y ^{2} +3ix-3y | \le |x+iy|}\)
nie wiem niestety, co mogę z tym dalej zrobić
nie będzie to przypadkiem nierówność \(\displaystyle{ x(x+2) \ge y^2 - 4y +1}\) ?
Jeśli to jest poprawnie jak narysować parabolę z y? Tak samo, jakby to była iksowa tylko trzeba tak jakby odwrócić sobie układ współrzędnych?
b) \(\displaystyle{ |x ^{2}+2ixy-y ^{2} +3ix-3y | \le |x+iy|}\)
nie wiem niestety, co mogę z tym dalej zrobić
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
zaznaczyć zbiór
W b proponuję zacząć od (mądrego!) skorzystania z faktu, iż moduł iloczynu jest równy iloczynowi modułów (\(\displaystyle{ z}\) pod pierwszym modułem można przecież wyciągnąć przed nawias).
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
zaznaczyć zbiór
Rozważ prostszy wariant: dla jakich \(\displaystyle{ z}\) jest \(\displaystyle{ \Re(z^2) \ge 0}\)?
Nawiasem mówiąc, Twój zapis zbioru powinien wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \mathbb{A} = \{ z \in \mathbb{C} : \Re(z+1-2 \mbox{i})^2 \ge 0 \}}\)
zamiast
\(\displaystyle{ \mathbb{A} = \{ \Re(z+1-2 \mbox{i})^2 \ge 0 \}}\).
Nawiasem mówiąc, Twój zapis zbioru powinien wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \mathbb{A} = \{ z \in \mathbb{C} : \Re(z+1-2 \mbox{i})^2 \ge 0 \}}\)
zamiast
\(\displaystyle{ \mathbb{A} = \{ \Re(z+1-2 \mbox{i})^2 \ge 0 \}}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 17 mar 2009, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 1 raz
zaznaczyć zbiór
Jak zaznaczyć taki zbiór?yoana91 pisze:a) wyszło mi \(\displaystyle{ x ^{2}+2x-y ^{2}+4y-1 \ge 0}\)
nie będzie to przypadkiem nierówność \(\displaystyle{ x(x+2) \ge y^2 - 4y +1}\) ?
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
zaznaczyć zbiór
Nierówność jest źle, powinno być: \(\displaystyle{ x^2+2x-y^2+4y-3 \ge 0}\).
Nie trzeba jednak tego tak rozbijać; wystarczy wykonać takie przekształcenia:
\(\displaystyle{ \Re(x+ y \mbox{i} +1-2 \mbox{i})^2 \ge 0 \\
(x+1)^2 - (y-2)^2 \ge 0 \\
(x+1)^2 \ge (y-2)^2 \\
|x+1| \ge |y-2|}\)
Wiesz, jak narysować taki zbiór?
Nie trzeba jednak tego tak rozbijać; wystarczy wykonać takie przekształcenia:
\(\displaystyle{ \Re(x+ y \mbox{i} +1-2 \mbox{i})^2 \ge 0 \\
(x+1)^2 - (y-2)^2 \ge 0 \\
(x+1)^2 \ge (y-2)^2 \\
|x+1| \ge |y-2|}\)
Wiesz, jak narysować taki zbiór?
-
- Użytkownik
- Posty: 357
- Rejestracja: 17 mar 2009, o 20:26
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 1 raz
zaznaczyć zbiór
oooo już lepiejDasio11 pisze: \(\displaystyle{ |x+1| \ge |y-2|}\)
Wiesz, jak narysować taki zbiór?
z "x" oczywiście wiem jak, z "y" trochę gorzej, czy po prostu mogę "odwrócić" układ współrzędnych i narysować tak jakbym rysowała normalne "x"? masło maślane-- 8 sty 2011, o 11:02 --
Zrobiłam tak:Crizz pisze:W b proponuję zacząć od (mądrego!) skorzystania z faktu, iż moduł iloczynu jest równy iloczynowi modułów (\(\displaystyle{ z}\) pod pierwszym modułem można przecież wyciągnąć przed nawias).
\(\displaystyle{ |z ^{2}+3iz | \le |z| \Leftrightarrow |z||z+3i| \le |z| \Leftrightarrow (z \neq 0 \wedge |z+3i|\le 1)}\)
czy to jest dobrze?
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
zaznaczyć zbiór
\(\displaystyle{ ... \vee |z|=0}\), w takim wypadku nierówność także jest przecież spełniona.yoana91 pisze: \(\displaystyle{ |z ^{2}+3iz | \le |z| \Leftrightarrow |z||z+3i| \le |z| \Leftrightarrow (z \neq 0 \wedge |z+3i|\le 1)}\)