taki sobie szereg zespolony

mathematic · Post autor: **mathematic** » 3 gru 2010, o 17:45

jak zbadać zbieżność szeregu:
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }( \frac{n+i}{n})^n}\)
dla mnie to przypomina granice z e, ale to "i"....z czego tu skorzystać, jak to poprzekształcać?

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 3 gru 2010, o 18:15

Pokaż że nie jest spełniony warunek konieczny zbieżności, bowiem:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty} }( \frac{n+i}{n})^n=e^{i} \neq 0}\)
Pozdrawiam.

mathematic · Post autor: **mathematic** » 3 gru 2010, o 18:24

a ile to właściwie jest \(\displaystyle{ e^i}\) a czy z szeregiem
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty }( \frac{n-i}{n})^n}\)
jest tak samo?

Gacuteek · Post autor: **Gacuteek** » 3 gru 2010, o 18:36

\(\displaystyle{ e^{i}=cos1+isin1 \neq 0}\)

(...)jest tak samo?

tak na tej samej zasadzie :
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty} }( \frac{n-i}{n})^n=e^{-i} \neq 0}\)

mathematic · Post autor: **mathematic** » 3 gru 2010, o 18:39

no tak zapomniałam o takim przedstawieniu liczby \(\displaystyle{ e^i}\)
Dziękuję

[luka52: nie reklamuj innych postów]