rysowanie zbioru liczb zespolonych

junior15 · Post autor: **junior15** » 2 gru 2010, o 19:17

W jaki sposób należy rysować zbiory liczb zespolonych?? Mam taki przykład \(\displaystyle{ |2iz+6| \le 4}\)

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 2 gru 2010, o 19:35

no to ja bym to zrobił tak:
\(\displaystyle{ |2iz+6| \le 4}\):

\(\displaystyle{ |2i(x+iy)+6| \le 4}\)

\(\displaystyle{ |2xi-2y+6| \le 4}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{(-2y+6)^2 + (2x)^2} \le 4}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{4x^2+4y^2+24y+36} \le 4}\)

\(\displaystyle{ 4x^2+4y^2+24y+36 \le 16}\) \(\displaystyle{ /4}\)

\(\displaystyle{ x^2+y^2+6y+9 \le 4}\)

\(\displaystyle{ x^2+(y+3)^2 \le 4}\)

A tu masz juz "wzoreczek" na okrąg xD

junior15 · Post autor: **junior15** » 2 gru 2010, o 19:59

Dziaki za pomoc

A mógłbyś mi jeszcze pokazać jak zrobić taki przykłąd \(\displaystyle{ | \frac{z-3}{z-3i}|>1}\)

grzywatuch · Post autor: **grzywatuch** » 2 gru 2010, o 20:14

\(\displaystyle{ \left| \frac{z-3}{z-3i} \right|= \frac{|z-3|}{|z-3i|}}\)
i liczysz moduły osobno:
\(\displaystyle{ \frac{|z-3|}{|z-3i|}>1}\), \(\displaystyle{ z= x+iy}\)
\(\displaystyle{ \frac{|(x+iy)-3|}{|(x+iy)-3i|}>1}\)

i tak jak tamto: pamiętaj ze \(\displaystyle{ |x+iy|= \sqrt{x^2+y^2}}\)