równanie zespolone-kłopot z deltą

[mathematic]

Mam do rozwiązania równanie:
\(\displaystyle{ z^2+(2-4i)z-11+2i=0}\)
liczę deltę i otrzymuję
\(\displaystyle{ \sqrt{ \delta} =32-24i}\)
robię tak
\(\displaystyle{ 32-24i=(a+bi)^2}\)
mam układ
\(\displaystyle{ a^2-b^2=32 \wedge ab=-12}\)
no i dalej jest problem bo liczę tak
\(\displaystyle{ 1.a= \frac{-12}{b} \vee 2.b= \frac{-12}{a}}\)
i w rezultacie dostaję 4 rózne pierwiastki z dleta a potem jest osiem liczb zespolonych, a w odpowiedzi są tylko z1i z2, czyli co robię źle? Proszę o pomoc

[sushi]

zawsze trzeba sprawdzic jakie liczby wychodza i czy pasuja do wyjsciowego rownania

[mathematic]

a czy jest jakiś sposób by zauważyć to już na poziomie obliczenia delt, dodam że pierwiastki z delt wyszły takie:
\(\displaystyle{ \sqrt{\delta}= \frac{1}{3}-36i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\delta}= 36-\frac{1}{3}i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\delta}= -3+4i}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\delta}= -4+3i}\)

[sushi]

przeciez masz \(\displaystyle{ a^2-b^2=32}\) wiec zaden nie moze byc, pasuja tylko \(\displaystyle{ a=6, b= -2}\) lub na odwrot ze znakami

[mathematic]

juz wiem gdzie była pomyłka, bo tam sie otrzymuje równanie czwartego stopnia czyli rzeczywiście po wyciągnięciu pierwiastka tylko takie liczby je spełniają, dziekuję za pomoc