ogólnie mam to narysowac na płaszczyźnie gaussa
\(\displaystyle{ \left| \frac{z-1}{z-i} \right| >1}\)
opuściłem tutaj wartość bezwzględna tak:
\(\displaystyle{ \frac{z-1}{z-i} >1 \vee \frac{z-1}{z-i} < -1}\)
dalej biorąc pierwsza nierówność to wychodzi:
\(\displaystyle{ (z-1)(z-i)>1}\) i podstawim \(\displaystyle{ z=x+iy}\)
po rozpisaniu wychodzi:
\(\displaystyle{ x^2 - y^2 + y - x + 2ixy - ix - iy + i>1}\)
\(\displaystyle{ x^2 - y^2 + y - x + i(2xy - x - y + 1)>1}\)
i co tu dalej zrobic z cześci rzeczywistej moge zrobic jakos na upartego wzó na kolo ale nie wiem czy to cos nam da. wiec prosze o jakąs podpowiedź co robie źle
nierównośći z wartościa bezwzględna
-
grzywatuch
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuchów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
-
miodzio1988
nierównośći z wartościa bezwzględna
Nie no. Tak modułów to nie opuszczamy sobie. Nie jesteśmy w dziedzinie rzeczywistej tylko zespolonej.
Napisz z definicji co to oznacza, że mamy taki moduł (pamiętaj, że \(\displaystyle{ \left| \frac{z}{w} \right|= \frac{\left| z\right| }{\left| w\right| }}\))
Napisz z definicji co to oznacza, że mamy taki moduł (pamiętaj, że \(\displaystyle{ \left| \frac{z}{w} \right|= \frac{\left| z\right| }{\left| w\right| }}\))
-
grzywatuch
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuchów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
nierównośći z wartościa bezwzględna
czyli możemy opuścic tak?:
\(\displaystyle{ \left| \frac{x+iy-1}{x+iy-i}\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| \frac{x+iy-1}{x+i(y-1)}\right|}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{(x-1)^2+y^2} }{ \sqrt{x^2+(y-1)^2} }}\)????
\(\displaystyle{ \left| \frac{x+iy-1}{x+iy-i}\right|}\)
\(\displaystyle{ \left| \frac{x+iy-1}{x+i(y-1)}\right|}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{(x-1)^2+y^2} }{ \sqrt{x^2+(y-1)^2} }}\)????
-
miodzio1988
-
grzywatuch
- Użytkownik
- Posty: 363
- Rejestracja: 6 sie 2008, o 10:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tuchów
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 42 razy
nierównośći z wartościa bezwzględna
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{(x-1)^2+y^2} }{ \sqrt{x^2+(y-1)^2} } > 1}\) Tu nie jestem powiem czy moge opuscic pierwiastki przez podniesienie do kwadratu, ale zarzykujmy...
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^2+y^2 }{x^2+(y-1)^2 } -1>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ (x-1)^2+y^2 }{ x^2+(y-1)^2 } - \frac{x^2+(y-1)^2}{x^2+(y-1)^2} >0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ (x-1)^2+y^2-(x^2+(y-1)^2) }{x^2+(y-1)^2 }>0 | \cdot (x^2+(y-1)^2 )}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x+1+y^2-x^2-y+2y-1}\)
\(\displaystyle{ -2x+2y>0}\)
\(\displaystyle{ x<y}\)
i tyle, czy nie moge tych pierwiastków na poczatku opuscic??? i obliczac z pierwiastkami (tam wzory skr mnzenia beda chyba), ale moze to jest dobre xD
\(\displaystyle{ \frac{(x-1)^2+y^2 }{x^2+(y-1)^2 } -1>0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ (x-1)^2+y^2 }{ x^2+(y-1)^2 } - \frac{x^2+(y-1)^2}{x^2+(y-1)^2} >0}\)
\(\displaystyle{ \frac{ (x-1)^2+y^2-(x^2+(y-1)^2) }{x^2+(y-1)^2 }>0 | \cdot (x^2+(y-1)^2 )}\)
\(\displaystyle{ x^2-2x+1+y^2-x^2-y+2y-1}\)
\(\displaystyle{ -2x+2y>0}\)
\(\displaystyle{ x<y}\)
i tyle, czy nie moge tych pierwiastków na poczatku opuscic??? i obliczac z pierwiastkami (tam wzory skr mnzenia beda chyba), ale moze to jest dobre xD
-
miodzio1988
nierównośći z wartościa bezwzględna
Możesz. I wynik się wydaje poprawny ;] (wydaje, bo nie mam czasu sprawdzić )
\(\displaystyle{ \left| z -a\right| > \left| w +b\right|}\)
Interpretacja geometryczna takiej nierówności jest dobrze znana . Poszukaj.
\(\displaystyle{ \left| z -a\right| > \left| w +b\right|}\)
Interpretacja geometryczna takiej nierówności jest dobrze znana . Poszukaj.